Montrer que..

[invite53174e3e]

Bonjour,

Je bloque sur cette petite équation, pouvez-vous m'éclairer..

f(x)=x^2 -2x +2xe^(-x)

Je dois montrer que cette équation peut être aussi écrit sous la forme :

f(x)= xe^(-x) (xe^x -2e^x +2)

Merci d'avance.

Romain.
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[hhh86]

évite de parler d'équation pour ce genre de chose.
Ensuite tu n'as qu'à développer xe^(-x) (xe^x -2e^x +2)

[invite7bd5e093]

f(x)=x2-2x+2xe-x
f(x)=xe^-x(xe^x-2e^x+2)
f(x)=x^2-2x+2xe^-x
e^-x.e^x=1
vous développez xe^-x sur la parenthèse vous trouvez meme résultat

[DarK MaLaK]

Salut, je suis toujours mal à l'aise quand on part du résultat pour faire une démonstration. A mon avis, il vaut mieux factoriser, on obtient le résultat en une ligne en partant de la première expression de f :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bd5e093]

la meme chose vous avez juste développez

[DarK MaLaK]

Je trouvais que c'était assez peu clair dans votre message mais en fait c'est surtout à hhh86 que je m'adressais. La ligne intermédiaire sert à montrer que je factorise par , c'est pour être sûr que jiwok comprenne. Mais la démonstration par développement doit être correcte également (ce qui me gêne, c'est que si on veut chercher une nouvelle écriture de f, on n'est pas censé la connaître à l'avance, sauf si on a une intuition qui nous permet de faire cette hypothèse). Je vais quand même développer un peu plus mon calcul pour être plus rigoureux et clair :