divergence suite cos et (-1)^n ?

[myrette]

Bonjour,

je suis en L1 math et je souhaite montrer que les suites :

u_n = (-1)^n

et

u_n= cos(n*pi/6)

sont divergentes. ca se comprend bien intuitivement mais quelle(s) méthode(s) utiliser ?

merci
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[invite10a6d253]

si une suite converge vers une limite L, alors toute suite extraite converge aussi vers L.

Contredis ce résultat en regardant la suite des termes pairs (), puis celles des termes impairs, pour

[invite6f25a1fe]

Tu peux aussi te référer aux suites de Cauchy (cf. suite de cauchy, espace complet etc...). c'est ce qui traduit le mieux l'intuition que tu as des suites qui ne convergent pas dans le genre de (-1)^n

En gros, on a une suite de cauchy si :
Pour tout epsilon aussi petit que l'on veut, il existe un rang N à partir duquel pour tout entier p et q supérieur à N, alors

Si ce n'est pas la cas, alors la suite n'est pas de Cauchy, et n'est donc pas convergente !

Dans le cas du (-1)^n, il suffit de prendre q=p+1 pour voir que la différence des 2 termes vaudra toujours 1, et ne pourra donc jamais être inférieur à tout epsilon voulu, quelque soit l'entier N choisit
Cette suite n'est pas de Cauchy, elle n'est donc pas convergente !

[invite2bc7eda7]

oui, le plus simple je pense est de passer par les sous suites... avec les termes pairs et impairs pour ca fonctionne tout seul...

Bonne après midi

[A voir en vidéo sur Futura]