Problème probabilités pile ou face

[invite102b849f]

Bonjour à tous !!

Alors voilà après avoir eu une petite discussion avec quelqu'un, voici mon problème:

D'abord, les conditions:
- admettons que je joue avec quelqu'un à pile ou face et que l'on parie chacun sur une face
- je parie tout le temps sur face, lui tout le temps sur pile
- Lorsque je gagne (face tombe), je gagne 2 fois ma mise (donc si je mise 1 euro, je me retrouve avec 2 euros, donc 1 euro de gain), lorsque je perds, je perds ma mise.
- je joue avec cette personne chaque jour, avec autant de lancés que je souhaite
- la condition de ce jeu est que moi seul ai le le droit de décider de l'arrêt du jeu
- Nous jouons à ce jeu tous les jours durant un mois


Voici ce sur quoi le débat portait :
Si l'on parie 100 euros sur chaque coup, je certifiais que, si chaque jour je m'arrêtais dés lors que mon capital était positif d'une mise, c'est à dire dès que je suis bénéficiaire d'une mise, c'est à dire de 100 euros, alors je pourrai avoir un salaire de 3000 euros par mois (30*100). Et faites l'expérience : au bout de quelques coups, même peut-être au bout de 1000 coups on va dire, cela arrive toujours que l'un prenne l'ascendant sur l'autre et vice versa en terme du nombre de sorties de pile ou de face. Il suffit que face soit sorti une fois de plus que pile et je suis bénéficiaire.

Se posait donc avec cette affirmation, la question des probas du pile ou face, qui est de 1/2.
Comment expliquer que je puisse être bénéficiaire à long terme sur un jeu ou l'espérance de gain est initialement de 0 ?

Le fait de s'arrêter à un moment propice à un jeu, peut-il provoquer une espérance de gain positive ? Ceci, je me trompe peut-être, mais ceci est inexplicable mathématiquement non ?? (je développerai ce qui me fait dire ça si j'arrive à lancer un débat !!)

Je ne suis pas une bête de maths donc ce que je recherche est davantage une réponse "rationnelle" ^^

Merci à tous et creusez vous les méninges !!
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[invite986312212]

salut,

en fait ce jeu est dissymétrique: tu choisis quand arrêter mais ton adversaire doit jouer jusqu'à ce que tu décides d'arrêter. C'est pourquoi tu gagnes et il perd.

[invite102b849f]

Donc d'après ce principe, tu es d'accord avec moi que si l'on joue a ça tous les jours et que je m'arrete des que j'ai généré un gain, et ce tous les jours, je pourrais tirer un salaire régulier de cette pratique ??

Si oui, il y a une question étrange que je me pose: le critère temporel entre en jeu dans cette méthode non ? Je m'explique: en suivant ce principe, il est quasi évident que je génèrerai mon gain quotidien (sinon je demande a voir une simulation de lancer ou ce cas ne se produit pas sur aller disons 2000 lancers). Si vous n'êtes pas d'accord sur ce point arrêtez moi. Ce que je trouve étrange, c'est que, selon ce principe, pourquoi attendre le lendemain et ne pas recommencer tout de suite ? Dans mon esprit il parait nécessaire de se fixer un gain et de s'arrêter alors mais je n'arrive pas expliquer le pourquoi !!

Voili voilà ^^

[invite986312212]

Donc d'après ce principe, tu es d'accord avec moi que si l'on joue a ça tous les jours et que je m'arrete des que j'ai généré un gain, et ce tous les jours, je pourrais tirer un salaire régulier de cette pratique ??

à condition de trouver un couillon qui accepte de te payer à jouer à pile ou face.

Si oui, il y a une question étrange que je me pose: le critère temporel entre en jeu dans cette méthode non ? Je m'explique: en suivant ce principe, il est quasi évident que je génèrerai mon gain quotidien (sinon je demande a voir une simulation de lancer ou ce cas ne se produit pas sur aller disons 2000 lancers). Si vous n'êtes pas d'accord sur ce point arrêtez moi. Ce que je trouve étrange, c'est que, selon ce principe, pourquoi attendre le lendemain et ne pas recommencer tout de suite ? Dans mon esprit il parait nécessaire de se fixer un gain et de s'arrêter alors mais je n'arrive pas expliquer le pourquoi !!

en fait dans la réalité il y a deux phénomènes que tu as négligés:
1) dans une journée tu ne peux jouer qu'un nombre fini de parties. Si la journée s'achève alors que ton score est négatif tu perds de l'argent.
2) si tu disposes d'un capital fini, tu peux finir ruiné, s'il arrive un moment où tu as tout perdu et ne peux plus miser. Et ce moment arrivera tôt ou tard (les probabilistes disent "presque sûrement", mais tu peux oublier le "presque")

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite102b849f]

Je suis d'accord pour le nombre fini de parties.

Mais admettons que je puisse en faire 5000, sur 5000 coups, il y aura forcément un moment où il y aura plus de faces que de piles. Je demande à quelqu'un de me faire une simulation ou ca n'arriverait pas !!


Et ce "couillon" on peut dire en quelque sorte que je sais comment le trouver ... ^^

[invite986312212]

c'est très possible que pendant 5000 parties pile soit tout le temps devant face. Et si c'est le cas, et si tu joues 100 euros par partie, tu auras perdu un demi-million d'euros, j'espère que tu as les reins solides.

le système que tu décris est ce qu'on appelle en probas une "marche aléatoire", ici centrée (c'est-à-dire qu'en moyenne pile gagne aussi souvent que face). L'espérance de ce processus est nulle mais la variance croît linéairement avec le nombre de parties, si bien que de grands écarts à zéro (des "excursions") deviennent de plus en plus probables avec le nombre de parties.

[invite986312212]

tiens, je viens de simuler ton jeu et voilà ce que j'obtiens. Le processus passe par 0 plusieurs fois dans les 1500 premiers coups, mais ensuite il y a une série de 8500 coups sans passage par 0, et encore on voit qu'on n'est pas près d'y revenir (je me suis arrêté à 10000 coups).

pour être honnête, je dois avouer que c'est la troisième série de 10000 parties que j'ai simulée, les deux premières ne contenaient pas de série aussi longue qui ne repassaient pas par zéro.

[invite986312212]

au fait, ce que j'ai écrit plus haut à propos de la perte de 500000 euros est absolument faux: tu peux jouer 5000 parties en étant toujours derrière ton adversaire, mais au final tu ne perds que la différence entre les pile et les face. Dans ma simulation, tu peux jouer environ 8500 parties sans jamais arriver à la situation où tu gagnes 100 euros, mais à la fin tu n'as perdu qu'environ 12000 euros (avec une mise de 100 euros par partie).

[invite102b849f]

au fait, ce que j'ai écrit plus haut à propos de la perte de 500000 euros est absolument faux: tu peux jouer 5000 parties en étant toujours derrière ton adversaire, mais au final tu ne perds que la différence entre les pile et les face. Dans ma simulation, tu peux jouer environ 8500 parties sans jamais arriver à la situation où tu gagnes 100 euros, mais à la fin tu n'as perdu qu'environ 12000 euros (avec une mise de 100 euros par partie).

Oui tout a fait.

Dans tes simulations, oui ok ca n'a pas marché mais ce après
20 000 coups ! Imagine le nombre de fois que j'aurais fait un gain avant cela.
Et dans mon jeu, imagine que je me fixe une limite et que dès que je suis à plus de 100 coups à rattraper je m'esquive.
Je suis quasiment persuadé de ce que je dis: que l'on peut être bénéficiaire sur ce genre de jeu à long terme.

Si je demande tout cela c'est que j'ai une opportunité semblalble.

Pourrais-tu me donner le logiciel dont tu te sers pour faire des simulations stp ??

Les autres n'hésitez pas à donner vos avis !!

Niko

[invite986312212]

Oui tout a fait.

Dans tes simulations, oui ok ca n'a pas marché mais ce après
20 000 coups ! Imagine le nombre de fois que j'aurais fait un gain avant cela.

non, ça n'a pas marché dès le troisième round de 10000 parties. Tu parlais de faire 5000 parties par jour, donc dès le sixième jour en gros dans ma simulation, tu perds 12000 euros. De plus, après avoir posté cette simule, j'en ai fait une pour voir de 100000 coups: j'ai obtenu une suite de 80000 coups sans passage par 0, là tu approches le million d'euros de perte...

le logiciel est R (cherche R-cran) et la commande pour faire une simulation est:
plot(cumsum(sample(c(-1,1),10000,replace=T)),type="l ")

mais fais un essai avec une petite mise, tu verras bien de quoi il retourne.

[invite102b849f]

non, ça n'a pas marché dès le troisième round de 10000 parties. Tu parlais de faire 5000 parties par jour, donc dès le sixième jour en gros dans ma simulation, tu perds 12000 euros. De plus, après avoir posté cette simule, j'en ai fait une pour voir de 100000 coups: j'ai obtenu une suite de 80000 coups sans passage par 0, là tu approches le million d'euros de perte...

le logiciel est R (cherche R-cran) et la commande pour faire une simulation est:
plot(cumsum(sample(c(-1,1),10000,replace=T)),type="l ")

mais fais un essai avec une petite mise, tu verras bien de quoi il retourne.

Ok merci de ta rep

mais la consigne que je me fixe ca n'est pas 5000 par jour, c'est m'arrêter dès le moindre gain. Totaly different

[invite986312212]

oui mais il va y avoir des jours (souvent) où tu vas arrêter et empocher 100 euros, et puis il va y avoir des jours (pas si rares) où tu vas finir la journée avec une perte de peut-être 5000 à 10000 euros, tu verras. Je vais essayer de faire le calcul du gain moyen en supposant que tu joues tous les jours avec cette stratégie.

[invite986312212]

bon, je viens de le faire par simulation. J'ai simulé 10000 jours (30 ans...) avec la stratégie suivante:
tu joues à pile ou face jusqu'à ce que :
soit tu dépasses l'adversaire d'une unité, auquel cas tu gagnes 100 euros
soit tu atteins la limite de 5000 coups, auquel cas tu perds 100 fois le nombre de tirages que l'adversaire a d'avance.

résultats:
tu as gagné dans 9897 cas sur 10000
tu as donc perdu dans 103 cas.
au maximum tu as perdu de 209 tirages, soit 20900 euros (il te fallait donc au moins posséder cette somme)
en moyenne, tu as un gain journalier de 16.94 euros, soit 169400 euros. Tu vois que ton gain net est la différence de deux sommes plus importantes (989700 euros de gains et 820300 euros de pertes).

ce n'est qu'une simulation bien sûr. Il faudrait répéter ça un certain nombre de fois, et bien sûr il vaudrait mieux faire le calcul théorique.

[invite102b849f]

bon, je viens de le faire par simulation. J'ai simulé 10000 jours (30 ans...) avec la stratégie suivante:
tu joues à pile ou face jusqu'à ce que :
soit tu dépasses l'adversaire d'une unité, auquel cas tu gagnes 100 euros
soit tu atteins la limite de 5000 coups, auquel cas tu perds 100 fois le nombre de tirages que l'adversaire a d'avance.

résultats:
tu as gagné dans 9897 cas sur 10000
tu as donc perdu dans 103 cas.
au maximum tu as perdu de 209 tirages, soit 20900 euros (il te fallait donc au moins posséder cette somme)
en moyenne, tu as un gain journalier de 16.94 euros, soit 169400 euros. Tu vois que ton gain net est la différence de deux sommes plus importantes (989700 euros de gains et 820300 euros de pertes).

ce n'est qu'une simulation bien sûr. Il faudrait répéter ça un certain nombre de fois, et bien sûr il vaudrait mieux faire le calcul théorique.

Merci pour tous ces tests.
Je pense que sinon, s'arrêter dès que l'on a 100 coups de retard est peut-être une bonne solution.

Tu peux configurer cette option sur ton prog ??

[Nariai]

Bonjour, comme il y a simplement une chance sur deux de tomber sur pile (ou face) à chaque lancer, il y a un équilibre à grande échelle entre pile et face. Or, comme il n'y a pas une stabilité parfaite il y a des hauts et des bas successivement en faveur de l'un et de l'autre. Si ce va-et-vient n'existait pas l'équilibre serait impossible, ce qui n'est pas possible sans piper la pièce.

Or, en choisissant d'arrêter le lancer quand c'est en ta faveur, tu t'assures que ce soit toi qui gagne. Sur un jour complet de 24 heures, il y a 86.400 secondes, pour n'avoir aucun moment qui soit en ta faveur sur 24 heures, en mettant qu'il y ait un lancer par seconde il faudrait que ton ami ait une avance sur toi pendant un jour complet. Ce qui fait une probabilité de l'ordre de 2^43.201. Ce n'est pas théoriquement, strictement impossible, mais c'est négligeable.


Bien a toi.

[jacknicklaus]

Bonjour Nariai

tu viens de déterrer une discussion vielle de 12 ans, dont le acteurs ont quitté le forum depuis 12 ans aussi.

Que cette discussion repose en paix...

[Nariai]

Salut. Je dirais plutôt que j'ai tenté une réanimation, comme il n'y avait pas de réponse claire. Suis la lumière au bout du tunnel. Seconde sortie après le rond point. ;^(