Système de n équations à n inconnues

[invite60c04c44]

Bonsoir

Je dois résoudre le système :
x₁ + x₂ + x₃ = 3
x₂ + x₃ + x₄ = 3
................
x_n-2 + x_n-1 + x_n = 3
x₁ + x₂ + ... + x_n = n
x₁ + 2x₂ + 2x₃ + ... + 2x_n-1 + x_n = 2n-2

J'ai commencé par distinguer 3 cas:
si x = 3k, 3k+1, 3k+2
et ensuite utiliser les systèmes de Cramer, cependant je débouche sur rien de potable.

Une autre idée?
Merci
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[God's Breath]

Si l'on pose , les premières équations du système deviennent :

c'est-à-dire que satisfont une récurrence linéaire qui permet de les calculer en fonction de et .
Il n'y a plus qu'à revenir en , reporter dans les deux dernières équations pour déterminer et , et achever la résolution du système.

[invite60c04c44]

Merci beaucoup.

J'ai réussi à résoudre le système.