Dimension

[inviteea8ef274]

Bonsoir,

On considère les deux ensembles:

A={(a;a+b;2b}/(a;b)}
B={(2k+h;2h;3h}/(h;k)}

J'ai montré que A et B sont des espaces vectoriels mais je ne sais pas déterminer leurs dimensions???
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[invitec317278e]

Salut,
voici une première approche :

-comme tes sous espaces sont des sous espaces de R², quelle peut être leur dimension maximale ?

-comme ces deux ensembles sont tous les 2 non réduits au singleton 0, peuvent-ils être de dimension 0 ?

-est-ce que tous les éléments de l'ensemble A peuvent être mis sous la forme , avec alpha, beta, gamma, des réels fixés ? qu'en déduire pour l'ensemble A ? Raisonner de même avec l'ensemble B.

[invite1e1a1a86]

ce sont des sous espaces de et non

la technique pour la dimension c'est de trouver une base.

Il est facile de trouver une famille génératrice:
par exemple
(7b,a-b,5b)=a(0,1,0)+b(7,-1,5)

reste a montrer que c'est une base.

Je te laisse faire pour tes exemples

[invitec317278e]

ce sont des sous espaces de et non

:s: :s: :s: :s:

[A voir en vidéo sur Futura]