graphe et inégalité de cauchy schwarz

[invitef7cb9c5c]

bonjour,
soit un graphe simple à n siommets et m arêtes
après avoir montrer que la somme des carré des degré des sommets est égale à la somme de la somme des degrés des deux sommets de chaque arête,
je n'arrive pas à montrer que
la somme des carré des degrés des sommets est supérieur à (4 m²)/n avec l'inégalité de cauchy schwarz
somme (d(x)²)>= 4m^2/n
avez-vous une idée
merci
fifrelette
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[invite8a80e525]

bonjour,

tu n'as pas besoin de la question précédente.
Il suffit d'appliquer Cauchy-Schwarz avec les bons vecteurs.

Je t'aide un poil:
tu veux montrer que 4m²<=n*somme (d(x)²)

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
merci je cherchais en effet quelque chose de cette forme
4m²<=n somme (d(x)²)
mais j'avais pas eu l'idée de choisir le vecteur 1 et l'autre d(x) biensûr et là j'arrive au résultat
est-ce qu'on a besoin du lemme des poignées de main parce qu'il me semble que ce n'est pas nécessaire
merci
fifrelette

[invite8a80e525]

Eh bien oui:
en écrivant somme (d(x))=2m, c'est ça que tu utilises.

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