problème de résolution de l'equation différentielle du second ordre

[invite89ec4deb]

les equations différentielles du second ordre suivent des lois générales et pour la résolution on suit les étapes suivantes :
1- d'abord on cherche une equation caractéristique de l'equation sans second membre, on calcule le Delta et on détermine la nature de la solution : deux racines simple, une racine double ou deux racines complexes...
2- la solution particulière dépend de la forme du second membre c'est à dire :
si f(x) = f1(x)+f2(x) on a Yp = Y1p+Y2p avec Y1p est la solution particulière de ay''+by'+cy=f1(x)
Y2p est la solution particulière de ay''+by'+cy=f2(x)
il ya d'autres cas mais moi je me suis bloquée sur celui-là ... j'aimerai savoir comment résoudre Y1p et Y2p ?
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[mimo13]

J'avoue ne pas saisir ta question, tu parle de résoudre Y1p alors que tu viens de dire que Y1p est une solution particulière....

En tout cas, pour résoudre une équation différentielle du second ordre avec second membre sachant la solution de l'équation homogene, on utilise la méthode de variation des constantes.

Méthode de variation des constantes.

[invite89ec4deb]

je veux dire qu'il existe deux solutions particulières Y1,p et Y2,p et leurs sommes forment l'equation particulière général Yp
Yp=Y1,p+Y2,p