Caractère Cinf d'une fonction prolongeable par continuité

[invite1307996c]

Bonjour

En regardant quelque épreuve de concours je suis tombé sur cette question

g(x)={ ln(1+x)/x si x=]-1,inf [
{1 si x=0

Comment montrer que cette fonction est de classe Cinf je pense qu'il faut utilisé une série entière d'après ce que je sais mais je vois pas comment.

Merci de m'expliquer
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[thepasboss]

Bonsoir,

et bien il suffit simplement d'écrire le développement en série entière de ln(1+x) en zéro, et constater que l'on obtient encore une série entière en divisant par zéro.

D'où ta fonction est continue et DSE en 0, donc Cinf. Sous réserve que je ne raconte pas n'importe quoi bien entendu.