équa diff non linéaire de type riccati

[invite89f0b88e]

Est-ce que l'équation dy/dt = a*sin( b*sin(c*t) - y(t)) a une solution analytique ? a, b et c sont des constantes.

J'arrive à retrouver une expression de type 'riccati' en faisant le changement de variable u(t) = tan(y(t)/2), mais à partir de là je coince!

Merci!

ps : en fait, je cherche les conditions sur a b et c pour lesquelles la fonction y reste centrée sur 0 (après une phase transitoire plus ou moins longue).
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[invite63e767fa]

C'est déjà beau d'avoir trouvé comment ramener cette équation à une Riccati.
Ensuite, la méthode générale de résolution conduit à une EDO linéaire du second ordre à coefficients non constants (page jointe)
Mais on n'est pas beaucoup plus avancé car les coefficients sont des expressions compliquées qui laissent très peu d'espoir pour que les solutions puissent s'exprimer avec un nombre fini de fonctions connues.