Bonjour,
Je cherche à résoudre simplement cette équation :
c+x-x³=0
J'ai cherché sur internet comment résoudre quelque chose de ce genre, mais je n'ai trouvé que la formule de Cardan... ce dont je me rappellerai jamais à l'examen. Je cherche donc quelque chose de plus simple.
Au début j'ai pensé à une factorisation, mais il n'y a pas de racine évidente. Je ne sais pas quoi faire.
Merci d'avance,
Si l'on ne trouve que la formule de Cardan, c'est qu'en toute logique...
Je doute qu'il y ait un examen où il s'agisse de se souvenir par coeur de la formule de Cardan.
Mais quant à se souvenir de quelque chose, c'est la méthode. Et là, une fois qu'on l'a comprise, elle est facile à se souvenir.
Le fait de poser x=u+v, et de développer et de séparer en deux équations, l'une faisant intervenir u3+v3, l'autre uv.
Oui mais la méthode elle même fait intervenir une formule que je ne connais pas : si on a le produit (P) et la somme (S) de deux nombres, alors les deux nombres sont solutions de
X²-SX+P=0
Contrairement à ce que tu es tenté de croire, je n'aime pas les formules, mais arrive un certain niveau, il y a quand même quelques formules à connaître comme celle-ci, et je ne la connais pas, c'est pourquoi je n'ai pas eu envie d'utiliser la formule de cadran (étant donné qu'il faut très certainement s'abstenir d'appliquer des formules sans les comprendre).
C'est quoi un certain niveau ?
Donc les racines de l'équationont pour somme
A mon époque, il y a trente ans, c'était en seconde C.
Aujourd'hui, l'équation du second degré, c'est en première S ?
Je ne parle pas de résoudre une équation du second niveau, je parle du fait de relier un produit et une somme de deux nombres à une équation du second degré. C'est quelque chose JE N'AVAIS JAMAIS VU avant. Et je suis à bac+3...Même si je ne suis pas en licence de maths, est-ce si honteux que ça ? Tu peux le dire, je n'en ai rien à faire.
Bon, merci pour avoir répondu à ma question initiale, c'est ce qui m'importait.
EDIT : Et ne jamais dire "en toute logique"... on a tous des logiques différentes et il n'y pas de mal à réfléchir différemment.
Si des formules simples autres que celles de Cardan existaient, en toute logique (je maintiens), vous les auriez trouvées partout. Il aurait été impossible de ne pas trouver un seul site les mentionnant. Car il n'y a pas de formules secrètes réservée à quelque confrérie (obédience) mathématique.
Il existe toutefois une méthode trigonométrique, de complexité équivalente (et pour cause), intéressante dans le cas d'une équation à coefficients rééls ayant 3 racines réelles, là où les formules de Cardan conduisent à extraire des racines cubiques de nombres complexes.
Pour le reste, ce n'est pas une question d'être ou de ne pas être en licence de maths. Cette relation entre d'une part un produit et une somme de deux nombres et d'autre part une équation du second degré est censée être un acquis du lycée, dans le cadre de l'étude de l'équation du second degré, justement. Il est donc surprenant que cela n'ait pas été vu, d'autant que c'est une relation qui n'a vraiment rien de mystérieux.
