résolution de l'équation V''(x) + K*1/racine(V) = 0

[david_champo]

Bonjour,

suite à un post qui portait sur l'équation différentielle non linéaire d'ordre deux en V(x) suivante :

V''(x) + K*1/racine(V) = 0

J'ai trouvé sur ce site (ici), une résolution par solution particulière :



D'où

On obtient l'égalité suivante :



Soit

Par identification soit

et

Je voudrais savoir si c'est la seule façon de résoudre une équation de ce type. Sinon comment faire ?

Merci
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[silk78]

Bonjour,

Je pense déjà que transformer ton équation en équation du premier ordre peut servir :




Après intégration :


Une fois arrivé là, un moyen est d'utiliser la méthode de séparation des variables (V et K doivent sans doute respecter certaines conditions et en plus la présentation ici n'est pas très mathématique mais je donne l'idée principale) :




Soit en intégrant :


Reste à savoir intégrer le membre de droite ^^

[krikor]

Bonjour!
Tu note v'=dv/dx=p; v"=dp/dv*dv/dx=p*dpdv

pdp=-k*dv/sqrtv

[david_champo]

Merci beaucoup pour vos réponses.

Je vais intégrer ça....

Bonne fin d'après-midi.

[A voir en vidéo sur Futura]