Bonjour.
Bon voilà c'est une petite question d'un problème que je n'arrive pas à résoudre:
On se place dans C[X]
a étant fixé,montrer qu'il existe un polynome P tel que X^n divise P^2+a-X.
Je vous indique ce que j'ai trouvé pour l'instant
un énoncé équivalent est de montrer l'existence de Q tel que
P^2(X)=Q(X)*X^n+X-a
Puisque tout polynôme est scindé sur C,pour que Q(X)*X^n+X-a soit un carré ,les multiplicités de ses racines doivent toutes être paires.
J'ai cherché dans le cas particulier où toutes les racines sont de multiplicités 2,j'obtiens des conditions sur Q et sa dérivée.Mais à partir de là,je trouve aucun moyen pour conclure,je me doute bien qu'il doit y avoir un argument d'algèbre linéaire,surement une application surjective à valeur dans C[X] à introduire ou quelque chose dans ce gout là,mais je ne vois vraiment pas.
Je vous remercie d'avance.
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