Dans le cadre d'une preuve visant à établir que le produit scalaire est la seule opération linéaire allant d'un espace multi-dimensionnel à un espace unidimentsionnel, la représentation matricielle semble rendre la proposition triviale, mais uniquement pour des espaces à base discrète.

La propriété est également vraie pour les espaces à base continue, et étendre la notion de matrice à ces espaces me semble presque évident, mais on me signale que ce n'est pas aussi simple.

Ma question est: existe-il un cadre mathématique précis et correctement définis pour des matrices infinies et continues? Que deviendrait le produit matriciel dans ce cas?