Espace vectoriel

[invite184d812c]

Bonjour,
on me demande de considérer l'espace vectoriel réel C[0,1] des fonctions continues définies sur [0,1].

Ensuite, je dois montrer que les fonctions 1, t, t², t³... tⁿ sont linéairement indépendantes.

Donc, j'ai supposé que 1, t, t², t³...tⁿ sont linéairement dépendante afin de pouvoir trouver un contre exemple et montrer quand réalité elles sont linéairement indépendantes.

1, t, t², t³... tⁿ linéairement dépendante
=> a₀ + a₁t + a₂t²+...+ a_ntⁿ= 0

avec a₀, a₁, a₂... a_n ϵ R

=> que tout t ϵ [0,1] est racine du polynôme

Je bloque à partir de la... pouvez-vous m'aider svp
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[invite5f67e63a]

Bonjour,
Tu as donc fini.
Si tout t de [0,1] est racine, le polynome est nul, donc ces coeff sont nuls.