Espace vectoriel

[invite184d812c]

Bonjour,

Pi = (3,1415926...)
on me demande de considérer l'espace vectoriel réel C[0,2 Pi] des fonctions continues définies sur [0,2 Pi].

Je doit éteriner si la fonction t est combinaison linéaire de sint, sin2t, sin 3t


donc si f(t) est cobinaison linéaire de sint, sin 2t, sin 3t

f(t)= a₁sint + a₂sin2t + a₃sin3t

f(0) = a₁0 + a₂0 + a₃0
f(Pi/2) = a₁ + a₂ + a₃



je ne vois pas trop quoi faire pour montrer que sint sin 2t sin3t sont des combinaisons linéaires ou de non de f(t)...

aidez-moi svp
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[Seirios]

Bonjour,

Donc si j'ai bien compris, tu cherches à savoir si la famille est génératrice dans , c'est bien ça ?

Tu peux remarquer facilement que est un -espace vectoriel de dimension infinie (considère les polynômes), donc une famille finie ne peut être génératrice.