QUESTION: surjective;bijective

[invite625ca7d1]

JE DOIS demontrer ces 2 implication qui disent;


1/g°f surjective ==> g surjective
sachant quef,g deux applicationst
f: E--->F et g:F--->G h:G--->H
pour cela j'ai procédé comme ça
quelque soit z appartient à G il exist au moins un x appartient à E telle que (g°f)(x)=g(f(x))=z

et là est ce que c'est suffisant de dire:

f(x) appartient à F ==> il exist au moins un "y" appartient à F tell que y=f(x)

cela donne g(y)=z CQFD

2/g°f et h°g bijective ==> f,g,h bijective

f: E--->F g:F--->G h:G--->H


par quoi dois_je commencer ???est ce que je dois utiliser l'identité dans ma demonstration????
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[invite00970985]

Tu peux d'abord montrer que si g°f est injective, alors f est injective. En utilisant ceci et le 1/, c'est relativement simple.

[invite625ca7d1]

Tu peux d'abord montrer que si g°f est injective, alors f est injective. En utilisant ceci et le 1/, c'est relativement simple.

Euuh relativement simple oui mais vous m'avez rien dit vous confermez ou infermez ce que j'ai fait??????

demonter que f est injective , c fait mais je bloque ...c à dire je vois pa la relation???? un petit aide encore svp

[invite00970985]

Ce que tu as fait pour le 1/ est bon, c'est pour ça que je n'ai rien dit ;p

Je te rappelle que bijectif = injectif et surjectif.

Essaie d'abord de montrer g est surjectif, puis qu'il est injectif.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonjour,
g°f bij => g surj et f inj
h°g bij => h surj et g inj
( Les deux propositions ci-dessus sont faciles a demontrer)
Donc g bijective...
En te rappelant du fait que g admet une bijection reciproque et que la composition de deux fontions bijetives est une bijection tu obtient le resultat .
Bon courage