exercices sur les relation d'ordre

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bonjour,


Pourriez vous me donner des exercices sur les relations d'ordres, relations d'équivalences, classes d'équivalences et sur les groupes (lois interne, reconnaissance d'un groupe) pour que je puisse m'entrainer?


merci pour vos réponses
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

Montrer que sur la relation suivante est d'ordre total :



Montrer que la relation divise sur est une relation d'ordre mais non total. Trouver le maximum et le minimum de . (C'est à dire deux nombre tel que l'un est divisible par tous et lautre divise tous les autres )

Montrer si sur C[0,1] (fonctions continues sur [0,1]) la relation suivante est une relation d'ordre total.



Pour la même relation d'ordre mais cette fois sur l'ensemble des fonctions continues de [0,1] prenant leur valeurs dans [0,1] trouver le max et le min de cet ensemble.

Je viens de les inventer donc sûrement pas très dur

RoBeRTo

[Médiat]

Montrer si sur C[0,1] (fonctions continues sur [0,1]) la relation suivante est une relation d'ordre total.

Ce n'est pas une relation d'ordre, mais un préordre.
Un exercice s'impose : montrer que la relation
est une relation d'équivalence, et que l'on peut "canoniquement" munir l'ensemble quotient d'une relation d'ordre.

[369]

vous n'avez pas d'exercice sur les groupes(lois interne, reconnaissance d'un groupe) pour que je puisse m'entrainer?

[A voir en vidéo sur Futura]

[RoBeRTo-BeNDeR]

Ben oui ce n'est qu'un relation de préodre -_-'...

sur les groupes ...

Montre l'unicité de l'élément nul.
travaille un peu sur les permutations alors il y a certaines choses sympas.

Par exemple :

Soit S(3) l'ensemble des permutations de 1,2,3

On notera (a,b,c) la permutation qui à 1 associe a, à 2 associe b et à 3 associe c.

Montre que {(1,2,3) , (3,2,1)} , {(1,2,3) , (1,3,2)} et {(1,2,3) , (2,1,3)} sont des sous groupes de S(3) pour la loi rond.

Est ce que ( {(1,2,3) , (2,3,1) ,(3,1,2)} , o) est un groupe ?

Est ce que 2.Z est un sous groupe de Z? (avec 2Z l'ensemble des entiers relatifs paires)

Est ce que P l'ensemble des nombres premiers et de leurs opposés avec l'addition est un groupe
Est ce que N est un groupe ?

RoBeRTo

[369]

je n'ai pas encore fait les sous groupes

[sebsheep]

Est ce que N est un groupe ?

Hum ... un indice : la question est mal posée ;p

Un autre exo sur les groupes :
Soit (G,.) un groupe et X un ensemble. On note F(X,G) l'ensemble des applications de X dans G. Donner une loi de groupe pour F(X,G) (on pourra commencer à raisonner en prenant (G,.)=(IR,+) et X=IR ).

Pour n un entier >0, soit , l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité. Montrer que muni de la multiplication usuelle sur les complexes est un groupe.