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dérivibalité limites TS



  1. #1
    1st

    dérivibalité limites TS


    ------

    bonjour, on me demande de montrer que f(x)=(sin x)/x est dérivable au point 0, et de calculer f'(0)

    j'ai donc utilisé la formule (f(x)-f(0))/x, ce qui fait donc (((sin x)/x) -1)/x, mais après je ne sais pas comment calculer pour trouver sa limite en 0.

    j'ai besoin qu'on m'aide, svp.

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : dérivibalité limites TS

    Tiens je vais te sortir un DL

    Ecris sin(x) = x -x^3/6 + o(x^3), un petit calcul et zou ça fait 0.

    Sans faire de DL j'avoue que je sais pas!
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    Quinto

    Re : dérivibalité limites TS

    Je ne pense pas que tu aies le droit de montrer une dérivabilité en faisant un DL.
    Je ne pense pas que tu puisses dériver un DL sans précaution d'ailleurs...

  5. #4
    Odie

    Re : dérivibalité limites TS

    Dans le cas proposé, on ne dérive pas un DL, on l'utilise juste pour trouver la limite d'une expression, et si celle-ci existe, on prouve du même coup la dérivabilité. C'est tout à fait correct.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : dérivibalité limites TS

    Oui c'est correct (ce serait étonnant que je dise le contraire!). Ici quinto je ne voulais pas montrer la dérivabilité de la fonction dont je faisais le DL, sinon évidemment c'est un serpent qui se mord la queue

    Le problème içi c'est que ça m'étonnerait qu'on ait vu le DL de sin(x) à plus que l'ordre 1 en TS ....
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    g_h

    Re : dérivibalité limites TS

    Salut,


    Si tu fais tendre x vers 0, tu dois pouvoir reconnaître quelque chose que tu as vu en cours ! (le nombre dérivé en 0 de la fonction sin)

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  10. #7
    Toni

    Re : dérivibalité limites TS

    Salut
    je penche plus pour la méthode de g_h (ce qui parait plus du niveau TS) mais qqn m'expliquer ce qu'est un DL ... merci.

  11. #8
    GuYem

    Re : dérivibalité limites TS

    La méthode g_h marche pour la limite qu'il a expliqué oui, mais pour celle dont il est question :

    ;...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    1st

    Re : dérivibalité limites TS

    moi non plus je ne sais pas c'est quoi un développement limité, mais cependant le DL est probablement juste.
    en fait on m'a demandé de prouver que pour tout nombre réel x > ou =0 , 0<x-sinx<x^3/6, je l'ai donc fait, mais je ne trouve pas lien pour calculer la dérivabilié en 0 pour f(x)=(sin x)/x

  13. #10
    Silverbahamut

    Re : dérivibalité limites TS

    youpla... une joli petite démonstration se trouve ici : http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc2/limitefct2a.html (au fait si vous connaissez pas, ce site est tres interessant...)

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