Bonjour ,
Je n'ai pas bien compris certaines notions des matrices : voila mon exercice :
g est un endomorphisme de R^4
B(e1,e2,e3,e4) est la base canonique de R^4
M B ( g ) =
( -1 1 1 1
-1 1 1 1
-1 1 1 1
1 -1 -1 -1 )
Ensuite on définit E1 = ( 1,1,1,-1) ; E2 = ( 1,1,-1,1) ; E3=(1,-1,1,1)
E4=(-1,1,1,1)
J'ai montré que B2 = ( E1,E2,E3,E4) est une base de R4.
Et je bloque pour ecrire la matrice de g relativement a la base B2.
merci d'avance
Bonjour,
Il y a plusieurs moyen pour écrire cette matrice.
L'un d'eux utilise les matrices de passage, mais je ne sais pas si tu l'as vu en cours. Ca te dit quelque chose?
Silk
Oui oui ! je les ai vu.
Pardon, j'avais pas bien regardé la matrice, et les matrices de passages sont pas le plus simple pour ce cas, il y a un moyen plus rapide. En voici le principe :
1) Que valent les vecteurs de B2 en fonctions de ceux de B1 ?
2) D'après ta matrice, que valent f(e1), f(e2), f(e3) et f(e4) ?
3) Et donc que valent f(E1), f(E2), f(E3) et f(E4) en fonction des vecteurs de B1 puis des vecteurs de B2 ?
Il ne te reste plus alors qu'à écrire la matrice.
E1 = - e1
Mais je peux exprimer E2 en fonction de e1 e2 , e3 et e4 ?
Attention, E1 ne vaut pas -e1 mais -f(e1).
Pour exprimer E1 en fonction de e1,e2, e3 et e4, tu n'as pas besoin de la matrice.
Tu as que E1=(1,1,1,-1). Peux-tu écrire de la même façon e1,e2, e3 et e4 ? Et donc que vaut E1 en fonction de e1,e2, e3 et e4 ? Pareil pour E2, E3 et E4.
