Groupe d'ordre 30 non simple

[invite6f4d8859]

Bonjour,

pour le montrer, je ne comprends pas comment compter les éléments d'ordre 3 et 5 (l'indication les indique...)

tout ce que j'écris, c'est :



par le théorème de Sylow, on a : soit le nombre de p-Sylow,

et donc on a

donc il y a quatre 2-Sylow, non uniques donc pas distingués

et donc on a

donc il y a trois 3-Sylow, non uniques donc pas distingués

et donc on a

donc il y a deux 5-Sylow, non uniques donc pas distingués

Donc le groupe de cardinal 30 n'est pas simple

Thanks!

Papi USA
-----

[invitebe0cd90e]

J'avoue que je ne comprends pas bien ton message. Deja, a chaque fois tu noones plusieurs possibilités pour n_k, puis tu conclus "donc il vaut tant". Ensuite tu utilises mal le thm de Sylow : pour p=2, par exemple, il te dit que divise 15, ca on est d'accord, mais que !! si c'etait modulo 15 il n'y aurait que 1 comme possibilités systematiquement, ce qui est clairement faux. Sans parler du fait que 15 ne divise pas 10, que tu oublies 5 et 2 comme diviseurs de 10 et 2 et 3 comme diviseurs de 6, enfin tout ca n'est pas tres clair.

Enfin, tu sembles "prouver" qu'aucun des Sylow est distingué, et en conclure que le groupe n'est pas simple. Or pour qu'il ne soit pas simple, il faudrait justement qu'il aie un sous groupe distingué.

Comme le debut de ton message le suggere, il faut regarder les 3 et les 5 sylows, remarquer qu'il y en a respectivement 1 ou 10 et 1 ou 6, et montrer par des arguments de cardinal qu'il ne peut pas y avoir à la fois 10 3 Sylow et 6 5-Sylow, donc qu'il y a un sous groupe distingué.

[invite6f4d8859]

d'après le cours, soit G un groupe, G possède un unique p-sylow ssi G possède un p-sylow distingué...

si mon "raisonnement" est faux, n'hésite pas à me montrer ce que tu peux faire (si tu veux bien bien sûr)

merci de ta réponse

Papi USA

[invitebe0cd90e]

Salut,

d'après le cours, soit G un groupe, G possède un unique p-sylow ssi G possède un p-sylow distingué...

Je suis evidemment d'accord avec ça.

si mon "raisonnement" est faux, n'hésite pas à me montrer ce que tu peux faire (si tu veux bien bien sûr)

Non seulement ton raisonnement me semble faux, mais ton utilisation des théorèmes de Sylow aussi. Il me semble que mon précédent message pointe les erreurs et suggere deja une piste, n'hesite pas a me dire si ca n'est pas clair !

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bonjour,

et

Comment un nombre peut-il diviser 15 et être congru à 1 modulo 15 (à part 1) ?

[invite4ef352d8]

C'est le premier problème, le suivant c'est que tu fais une énorme confusion : n_2 EST le nombre de 2-sylow toi tu trouve quatre valeur possible pour n_2 et tu en conclu qu'il y a 4 2-sylow... ce qui est juste n'importe quoi : si n_2 peut valoir 1,3,5,15 c'est qu'il peut y avoir soit un seil 2-sylow (qui est alors distinqué) soit 3,5 ou 15 2-sylow qui ne sont alors pas distinqué.


enfin, ta conclusion est tout aussi farfelue : après avoir dit qu'il n'y avait aucun sylow distingué tu conclu que le groupe n'est pas simple...

[invite6f4d8859]

je viens de voir que je me suis trompé

je rectifie :

par le théorème de Sylow, on a : soit le nombre de p-Sylow,

et donc on a


donc il y a quatre 2-Sylow, non uniques donc pas distingués

et donc on a

donc il y a trois 3-Sylow, non uniques donc pas distingués

et donc on a

donc il y a deux 5-Sylow, non uniques donc pas distingués

Donc le groupe de cardinal 30 n'est pas simple

Ksilver : ah oui je suis étourdi merci

je rectifie de nouveau :

par le théorème de Sylow, on a : soit le nombre de p-Sylow,

et donc on a


donc il y a , un seul (donc distingué), trois, cinq ou quinze 2-Sylow

et donc on a

donc il y a un seul, dix ou quinze 3-Sylow, donc pas distingués

et donc on a

donc il y a un seul ou six 5-Sylow, non uniques donc pas distingués

Donc le groupe de cardinal 30 n'est pas simple

Mais je ne vois pas comment montrer que G n'est pas simple. Comme il y a plusieurs possibilités (nombre de p-sylow), je ne vois pas comment...

Indication : on pourra compter les éléments d'ordre 3 et 5.

Je n'ai pas compris cette indication

[invite6f4d8859]

On a . Soit H (resp. K) un 3-Sylow (resp. un 5-Sylow) de G.
Si H n'est pas distingué, il a 10 conjugués d'après le théorème de Sylow. Deux tels sous-groupes s'intersectent suivant {e}. Cela donne 20 éléments d'ordre 3.
etc

Pourquoi 20 éléments d'ordre 3 ?!

[invite6f4d8859]

Plus personne ne me répond ?!