relation de bézout dans les polynomes

invite371ae0af · 05/01/2011, 16h27

bonjour,
quelqu'un pourrait il m'expliquer comment fonctionne bézout dans les polynomes?(sur un exemple)
J'arrive avec des nombres mais pas avec des inconnus

merci de votre aide

invite332de63a · 05/01/2011, 19h58

Bonjour,

si deux polynômes sont premiers entre eux c'est à dire qu'aucun polynôme de degré au moins 1 commun ne les divisent alors il existe une relation de Bézout et réciproquement

Par exemple:

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont premiers entre eux

On utilise l'algorithme d'Euclide en le remontant pour avoir les coefficients. (ici seulement une étape ce qui n'est pas très long)

$\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

donc $\text{[math]}$

(En espérant ne pas avoir fait d'étourderies...)

Si tes deux polynômes sont scindés il semble évident (enfin j'espère) que deux polynômes sont premiers entre eux si ils n'ont aucune racines en commun.

invite371ae0af · 05/01/2011, 20h13

merci j'ai compris

relation de bézout dans les polynomes

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