volume ok -- derivée partielle pas top !!

[invite6f0362b8]

Voila un probleme que je me pose depuis longtemps .;

en fait je butte sur les derivées partielles de ce probleme

enoncé:

Je cherche à connaitre les dimension optimales d'une boite de conserve métallique pour un volume donné V.

La contrainte: Quelle hauteur et rayon doit avoir cette boite de conserve pour utiliser le moins de matière possible.

J'ai donc un volume V = h x pi x r^2 (eq 1)

et une surface S = 2*pi*r*h + 2* pi * r^2 (eq 2) que je doit minimiser

en simplifiant un peu j'obtiens

S' = r ( r + h) (eq 3) que je doit minimiser sachant que r et h sont lié par l'equation 1.


le probleme c est de minimiser ce bazard .; il doit me manquer une formule sur le derivée partielle ou alors je fait fausse route
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[invite6f0362b8]

manque une partie

dS'/dr pour h constant ...ok

dS'/dh pour r constant .. ok


Mais comment on fait pour lié ces deux derivées

[inviteb85b19ce]

Bonjour,

Puisque r et h sont liés par l'expression du volume, c'est un problème à une seule variable, non?

[invite6f0362b8]

bien que je n'y ai pas pensé.;il suffit de minimiser

s'= r ( r + C/ r^2) = r^2 + c / r

Mais en fait c'est que le probleme est un tout petit peu plus complexe ..

en fait c est les variation de volume et de surface
pour une infime variation de V, faut il mieu varier h, r ou les deux pour obtenir un variation de s minime ...c est la que je bute sur le dpartielle

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f0362b8]

ayé ...lumière je te vois


thks odie

[invitea29d1598]

salut,

comme te l'a dit Odie, tu as une seule variable indépendante donc tu peux tout réécrire à partir de celle que tu retiens... mais sinon, de manière générale pour un problème avec plus de variables, connais-tu la méthode des multiplicateurs de Lagrange ? c'est une méthode systématique qui marche très bien.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplicateur_de_Lagrange

[edit] croisement avec toi qui as compris