exercice sur les suites

[invite371ae0af]

bonsoir,
pouvez vous m'aider pour l'exo suivant:
soit f une application de [0,a] dans R de classe C² sur [0,a] tel que f(0)=0. Pour tout entier n tel que n>(1/a) on note:
U_n=
montrer que U_n converge et donner sa limite

pour trouver sa limite j'ai utilisé le théorème des gendarmes
on voit déjà que U_n>0

de plus

arrivé la je voulais faire par une somme de riemann de en mettant un 1/n que je simplifierai par n
malheureusement ca ne marche pas

est ce que quelqu'un pourrait me dire comment faire?


merci
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[invitec317278e]

Salut,

on te donne des hypothèses sur la classe de ta fonction...essaie de voir si tu peux pas utiliser un développement limité.

Ici, pas de sommes de Riemann, et par de théorème de gendarme (ton inégalité est d'ailleurs fausse)

[invite371ae0af]

j'ai remarqué qu'on se servait jamais des sommes de riemann?

[invite371ae0af]

je trouve que la limite de Un est 0
est ce bon?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Non, la limite n'est pas nulle.

1. Quelle est la limite dans le cas particulier : f(x)=x.
2. Comment utilises-tu le fait que la fonction soit de classe C²

[invite371ae0af]

j'ai fais un Dl ordre 1 par la formule de taylor lagrange
f(x)= f'(0)+f'(0)x+f'''(c)(x²/2) avec c dans ]0,x[ et x dans [0,1/a]
et f(0)=0

dans la suite j'ai appliquée la somme et je suis arrivé à ce résultat de limite nulle

[invite57a1e779]

Donc, dans le cas où f(x)=x, tu penses que

est le terme général d'une suite de limite nulle ?

[invite371ae0af]

ah oui j'ai vu mon erreur merci