Intégrale convergente.

[deyni]

Bonjour.

J'ai quelques petites questions à ce sujet:

1)Pour montrer qu'une intégrale est convergente pouvons-nous la calculer, pour voir quelle est convergente, et ensuite dire qu'elle est convergente?
Mais, ce raisonnement me fait penser à une question"Montrer que cette fonction est dérivable en 0", où les élèves calculent la dérivée, puis font f '(0), ce qui est faux. Il faut calculer le nombre dérivé
Il y a-t-'il quelque chose du même genre pour les intégrales CV?

2)J'essaye de voir les méthodes pour montrer qu'une intégrale est CV.
La plupart du temps, on utilise des équivalents
Ou on calcul la primitive(pas toujours possible)
....
Pouvez-vous m'aider à compléter s'il vous plait?

3)Quelle est la différence entre intégrale impropres et intégrale singulière?

Merci beaucoup pour tout aide ou remarque.
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[deyni]

Ces trois questions sont bêtes?

[Tiky]

Ces trois questions sont bêtes?

Non pas du tout, simplement il y a beaucoup de choses à dire et une petite lecture par toi-même pourrait t'éclairer davantage.

Je te rappelle la définition d'une intégrale impropre.
Soit .
Soit une fonction intégrable (au sens de Riemann ou de Lebesgue ou de ce que tu veux) pour tout réel sur l'intervalle . On se demande si la limite suivante existe et est finie :


Comme tu peux le voir, il y a un passage à la limite. C'est pour cela que l'on parle d'intégrale convergente ou divergente.

On peut effectivement calculer la primitive de qui s'annule en puis déterminer sa limite en . Exemple :


Pour ta deuxième question, je t'invite à aller voir la page Wikipédia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_impropre

Je n'ai jamais entendu parler d'intégrale singulière. Un autre membre du forum pourra sans doute te répondre.

[deyni]

Ok, merci.

Puis-je avoir plus de précision pour ma question 2.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b91a80c]

Salut,

Ces trois questions sont bêtes?

Disons que la réponse à ces questions figure dans n'importe quel bouquin d'analyse de Deug... et que les chers auteurs de ces manuels touchent des droits d'auteurs : il me semble clair que personne (pas moi en tout cas) n'a l'envie, le temps, de taper ici - à titre gracieux - 2 pages d'un cours standard sur les intégrales généralisées!

[deyni]

Ok.

Mais pour les méthodes, afin de montrer qu'une intégrale converge, vous avez quoi?

[Tiky]

Ok.

Mais pour les méthodes, afin de montrer qu'une intégrale converge, vous avez quoi?

Tu as lu la page Wikipédia ? il y a déjà beaucoup de méthodes proposées.