fraction rationnelle

invite625ca7d1 · 04/03/2011, 17h52

SALU à TOUS
j'ai vraiment une question qui m'intrigue....!

dans mon cours d'algébre on a dit que k[X] " l'ensemble des polynomme à ceofficeient dans K" est anneau commutatif intégre unitaire. donc on peut définir son corp K(X) celui des fractions rationnelles

ma question est:
**** est ce que à chaque fois on a "un anneau commutatif unitaire et intégre " on peut automatiquement définir son corps ??? ****

2/ une autre question si vous le permetez

soit (P/Q) un represantants irréductibles d'une fractions rationnelles si de + Q est unitaire alors cette repreantation est unique???
1/*j'aimerais savoir d'ou vient l'unicité ??
2/* est ce que Q n'est pas unitaire <==> la repreantation n'est pas unique??

merci d'avance

invite625ca7d1 · 05/03/2011, 18h50

svp il y a quelqu'un qui peut m'aider?????????????????????

invite625ca7d1 · 10/03/2011, 19h48

PERSONNE WHY

**MMu** · 10/03/2011, 23h39

1) Oui , on peut toujours définir un corps à partir d'un l'anneau unitaire et intègre : voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_des_fractions
2) Soient $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ irréductibles et $\text{[math]}$ unitaires , donc $\text{[math]}$

Il s'ensuit que $\text{[math]}$ divise $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ divise $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
On déduit $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$ est irréductible et $\text{[math]}$ unitaire, d'où l'unicité de la représentation.
Si $\text{[math]}$ n'est pas unitaire on peut avoir plusieurs représentants par fractions irréductibles. Par ex . $\text{[math]}$

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invite625ca7d1 · 11/03/2011, 09h13

Envoyé par MMu

1) Oui , on peut toujours définir un corps à partir d'un l'anneau unitaire et intègre : voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_des_fractions
2) Soient $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ irréductibles et $\text{[math]}$ unitaires , donc $\text{[math]}$

Il s'ensuit que $\text{[math]}$ divise $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ divise $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .
On déduit $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ puisque $\text{[math]}$ est irréductible et $\text{[math]}$ unitaire, d'où l'unicité de la représentation.
Si $\text{[math]}$ n'est pas unitaire on peut avoir plusieurs représentants par fractions irréductibles. Par ex . $\text{[math]}$

JE VOUS REMERCIE VIVEMENT POUR UNE REPONSE SIMPLE SUPER EXPLIQUé
mais je trouve pas la demonstration pour la premier question meme sur le lien que vous m'avez donner. SVP je besoin de cette demonstration.
merci

inviteaf1870ed · 11/03/2011, 11h15

La réponse à ta question est dans la partie "construction" du lien wikipedia : à partir d'un anneau intègre A on construit un corps des fractions K en faisant le quotient de AxA par la relation d'équivalence R définie dans l'article.

invite625ca7d1 · 12/03/2011, 13h05

Envoyé par ericcc

La réponse à ta question est dans la partie "construction" du lien wikipedia : à partir d'un anneau intègre A on construit un corps des fractions K en faisant le quotient de AxA par la relation d'équivalence R définie dans l'article.

oui merci,j'ai lu ça , mais ce que je cherche c'est d'une façon generale pas pricisement le corps des fractions

**acx01b** · 12/03/2011, 13h18

dans l'article de wikipedia il n'est pas question uniquement de $\text{[math]}$ mais du corps des fractions qu'on construit à partir d'un anneau commutatif et intègre

fraction rationnelle