question de topologie

invite0d9b859e · 14/03/2011, 15h26

Bonjour,

Voici l'énoncé:
Soit E un espace vectoriel normé. Soit F un sev de E. On suppose que l'intérieur de F est non vide.

Question: Montrer qu'il existe r>0 tel que B(0,r) $\text{[math]}$ F.

Ce que j'ai fait: l'intérieur de F est non vide, donc il existe x $\text{[math]}$ intérieur de F.
D'où par définition, il existe r>0 tel que B(x,r) $\text{[math]}$ F.
Le résultat n'est donc pas exactement celui attendu; j'ai essayé de prouver que 0 $\text{[math]}$ intérieur de F mais j'ai du mal à utiliser le fait que F soit un sev.

Merci d'avance

invite986312212 · 14/03/2011, 15h40

tu enlèves x à ta boule : B(x,r)-x = B(0,r)

invite0d9b859e · 14/03/2011, 15h53

Eh oui! Encore fallait-il y penser.

Merci pour ton aide

invite0a963149 · 14/03/2011, 17h10

Un sev ? tu l'utilises pour dire qu'il contient le vecteur nul ... puis tu peux généraliser a n'importe quel x puisqu'un sev est toujours un ouvert, donc définition d'un ouvert ... pouf pouf pouf

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 14/03/2011, 17h53

Envoyé par blablatitude

puisqu'un sev est toujours un ouvert

Vraiment ?

invite0a963149 · 14/03/2011, 18h03

Il me semble bien oui

invite899aa2b3 · 14/03/2011, 18h26

Envoyé par blablatitude

Il me semble bien oui

Par exemple $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

invite0a963149 · 14/03/2011, 18h40

Alors je me suis trompé

aïe la tête, ça m'apprendra a réfléchir

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