Sous espace vectoriel ?

[inviteaa34f496]

Bonjour,
j'aimerais savoir comment voir si
A = {x=> a cos(x+b)}
est un sous espace vectoriel ?
Car bon, la fonction nulle est bien dans A
Mais je n'arrive pas vraiment a trouver si une combinaison linéaire de deux fonctions f et g dans A est bien de la forme a cos (x+b) ... J'ai donc essayé de décomposer en calculant la multiplication par un scalaire puis par la somme de deux fonctions de A. Pour le scalaire pas de soucis mais pour la somme je suis également bloquée. Je n'arrive ni a voir si c'est valable ni a voir si ce n'est pas valable ...

Si quelqu'un aurait une petite aide à m'apporter...
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Utilise la formule bien connue :

[inviteaa34f496]

Oui j'ai bien essayé ...
Mais .. en prenant f= a cos (x + b)
g = a' cos (t+b')

j'arrive a
(f+g) (x) = (a cos b + a' cos b') cos t - (a sin b + a' sin b') sin t
Mais a cos b + a' cos b' n'est pas forcément égal à "a sin b + a' sin b' " donc on ne peut pas appliquer la formule en sens inverse...

[invite57a1e779]

Dans tes cours de physique, n'as-tu jamais appris à déterminer l'amplitude et la phase d'un signal périodique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa34f496]

Hum... je crois que si ...
mais là franchement je ne vois plus trop ...
:S

[invite57a1e779]

[inviteaa34f496]

Ah ouiii !!
Merci beaucoup
Je trouve donc que c'est un sous espace vectoriel
Bonne soirée et merci de votre aide =)