convergence uniforme et minimum

[invite0b91a80c]

Bonjour,

Je ne suis pas très inspiré pour montrer cela :

Etant donnée (v_n) une suite de fonctions continues sur un ouvert O qui converge uniformément vers v. On suppose que x_0 ∈ O est un point de minimum local strict de v, et on veut montrer qu'il existe une suite de points de min local de v_n qui converge vers x_0.

Je ne voit pas comment construire la suite de minimum, si quelqu'un a une idée ? Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Tu dois pouvoir considérer les segments (avec k suffisamment grand pour que soit un minimum sur cet intervalle), et trouver un des qui admet un minimum local sur cet intervalle (étant continue, il admettra nécessairement un minimum mais il faudra utiliser la convergence uniforme pour imposer que le minimum ne soit pas en ). A partir de là, tu auras ta suite de minima qui convergera vers .