Endomorphismes et dimension

invite74d6d3ec · 19/03/2011, 01h01

Salut,

Y a-t-il une équivalence entre $\text{[math]}$ de dimension infinie et $\text{[math]}$ de dimension infinie ?

invite0a963149 · 19/03/2011, 09h28

salut
Non
Ciao

invite57a1e779 · 19/03/2011, 10h29

Qu'est-ce qu'une équivalence entre espaces vectoriels ?

**acx01b** · 19/03/2011, 11h40

bonjour, c'est quoi $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Seirios** · 19/03/2011, 13h21

Bonjour,

Si je comprends la question comme : "Est-ce que l'espace des endomorphismes sur E est de dimension infinie ssi E est de dimension infinie ?", la réponse est oui. Si E est de dimension finie, L(E) est de dimension $\text{[math]}$ et si E est de dimension infinie, alors L(E) également (il suffit de considérer les projections sur un vecteur d'une base, qui forment une famille libre).

invite74d6d3ec · 19/03/2011, 15h39

Envoyé par Seirios (Phys2)

Bonjour,

Si je comprends la question comme : "Est-ce que l'espace des endomorphismes sur E est de dimension infinie ssi E est de dimension infinie ?", la réponse est oui. Si E est de dimension finie, L(E) est de dimension $\text{[math]}$ et si E est de dimension infinie, alors L(E) également (il suffit de considérer les projections sur un vecteur d'une base, qui forment une famille libre).

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