Calcul d'une somme !

[ichigo01]

Salut à tous !

Est ce que quelqu'un peut m'aider à calculer cette somme, qui est en faite une espérance d'une loi de probabilité :

avec 0<p<1

Merci d'avance !
-----

[invite57a1e779]

avec 0<p<1

N'y aurait-il pas une erreur dans le second exposant :


On simplifie :



et on met change d'indice pour avoir une jolie série entière ; avec :



On factorise par et, pour y voir plus clair, on pose et :



et je pense que l'on doit retrouver la dérivée -ième d'une série entière connue puisque, si je ne m'abuse :



EDIT : je m'abuse, il doit manquer une factorielle.

[ichigo01]

Oui c'est k-m.

Mais à la première simplification il ne manque pas un (k-m)! au niveau du dénominateur de la combinaison de m-1 parmi k-1 ???


Merci infiniment !

[ichigo01]

Désolé car j'ai pas trouvé le signe de combinaison en latex j'ai cru que c'est la même chose !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il manque effectivement des factorielles au dénominateur des coefficients binomiaux.

Il faut lire :

[ichigo01]

Merci beaaaaucoup ! Je viens de la trouver, je vais rédiger la solution !

[invite57a1e779]

Désolé car j'ai pas trouvé le signe de combinaison en latex j'ai cru que c'est la même chose !!

Il semblerait que, sur le forum, la commande \binom{n}{k} ne passe pas :

Il faut utiliser {n \choose k} :

[ichigo01]

Il semblerait que, sur le forum, la commande \binom{n}{k} ne passe pas :

Il faut utiliser {n \choose k} :

D'accord, merci beaucoup !

Et merci encore !