Aide pour intégration

[invitec3143530]

Bonjour, je maîtrise assez mal les intégrales, je fais donc appel à vous pour trouver l'expression de cette primitive

http://s3.noelshack.com/upload/6671555127765_int.png

La question suggère d'utiliser le changement de variable u=tan t, le numérateur devient donc 1+u, et on a du =1+tan²xdx, le problème c'est que je ne sais pas exprimer 1/(1+sin²x)(1+tan²x) en fonction de u facilement...
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[invitea3eb043e]

Voir que tan² = sin²/cos² et que sin²+cos²=1 et ça donne aisément le dénominateur.

[invitec3143530]

Je n'ai pas compris :/

[inviteaf1870ed]

Il faut se souvenir que 1+tan²=1/cos²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Je n'ai pas compris :/

Alors, on explique : tan² = sin²/(1 - sin²) d'où il vient immédiatement que
sin² = t²/(1+t²) donc
1 + sin² = (1 + 2 t²)/(1+t²)
Alors dans ton intégrale, il ne subsiste plus que des t.