Méthode des moindres carrés avec une fonction sinusoïdale

[invite06622527]

Par ailleurs, j'ai l'impression que votre graphe est beaucoup trop rond entre septembre et mars pour que la cosinus de a*cos( b*t+c)+d soit un bon modèle...

C'est aussi mon avis. Cette fonction purement sinusoïdale est probablement trop simpliste pour représenter finement l'évolution au cours de l'année.
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[leon1789]

message annulé.

[samrana]

oui leon1789 c'est ce que je veux contentement!!!!!

[samrana]

oui leon1789 c'est ce que je veux exactement!!!!!

[toothpick-charlie]

j'ai fait des mesure pendant 2 année et donc je veux modéliser une une
phénomène par cette fonction:
f(t)= a*cos( b*t+c)

à mon humble avis, avant de choisir un modèle et une méthode d'estimation, il faut décider ce qu'on veut faire avec ce modèle. Là tu ne le dis pas. On ne choisit pas le même modèle si on veut faire de la prédiction ou si on veut juste obtenir des informations sur un phénomène physique ou biologique. Dans le second cas, ça peut très bien se justifier de faire une transformation en ondelettes (en gros si tu ne veux pas prédire, tu t'en fiches de la phase).

[invite06622527]

Bonjour,

Une remarque pour compléter les résultats que j’ai montré dans mon message du 08/07(11h58)
Si l’on ne tient pas compte des quatre premiers points expérimentaux, la corrélation avec une fonction sinusoïdale est bien meilleure (voir la figure ci-dessous). Il est très satisfaisant que le coefficient w calculé :
w = 0,525727 = 2*pi / 11,9514
corresponde à une période très voisine de 12 mois (c'est-à-dire 11,9514 comparé à 12), soit une différence relative de seulement 4/1000 environ. Calculé par la méthode de "régression et équations intégrales" provenant de la référence déjà donnée dans mon message du 08/07(11h58).
Ceci incite encore plus à choisir la méthode de régression la plus simple, comme expliqué dans le dit message (ce qui, de plus, ne fait pas appel à un logiciel commercial. On est donc totalement maître du calcul de régression dont on connait exactement sa procédure).

[samrana]

Bonjour ,

JJacquelin d'après ce que j'ai compris que cette modèle y(x) = a + R*sin(w*x+phi) qui convient a ma fonction f(t) nn ?

[invite06622527]

JJacquelin d'après ce que j'ai compris que cette modèle y(x) = a + R*sin(w*x+phi) qui convient a ma fonction f(t) nn ?

Vous écrivez "qui convient". Qu'est ce que cela sous-entend ? On ne sait pas ce qui vous convient et ce qui ne vous convient pas. C'est à vous d'étudier le problème de modélisation des phénomènes intervenant. C'est à vous de voir s'il y a des critères explicites pour décider si un modèle peut être classé meilleur ou moins bon qu'un autre modèle. On ne peut pas deviner tout cela, donc il est impossible de répondre à la question que vous posez (c'est à dire si la fonction "convient" ou non ?)
Tout ce qu'on peut faire pour vous aider, c'est vous indiquer certaines méthodes de calcul et quelques exemples de résultats. A vous d'essayer avec ces méthodes et avec d'autres que l'on trouve dans les livres et sur la toile. A vous de comparer les résultats respectifs et de décider celui qui "convient" le mieux, au sens que vous donnez à ce terme.

[samrana]

Pour le calcule des paramètre a,b et c j'ai vu des sit sur la méthode classique de régression linéaire par la méthode des moindres carrés mais Je n'ai pas pu les calculés
Merci d'avence

[invite06622527]

Pour le calcule des paramètre a,b et c j'ai vu des sit sur la méthode classique de régression linéaire par la méthode des moindres carrés mais Je n'ai pas pu les calculés
Merci d'avence

Il s'agit d'une régression linéaire relativement aux paramètres a, b, c de la fonction
f(x) = a + b*sin(w*x) + c*cos(w*x)
avec w supposé connu w=2*pi/12
C'est un calcul tout à fait classique, dont la théorie est expliquée dans tous les cours de statistiques. On ne va pas refaire ce cours sur le forum.
Par exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9...9aire_multiple
Il y a une formulation très résumée au §4, pages 8 et 9 de l'article "Régressions coniques, quadriques, circulaire, sphérique,..." par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
La correspondance des notations est :
Notation dans l'article ....... Notation dans la formule ci-dessus
a1 ...... = a
a2 ...... =b
a3 ...... = c
F1(x) ....... =1
F2(x) ....... =sin(w*x)
F3(x) ....... =cos(w*x)
p=3
Calculer les Bij de la matrice B par la formule donnée dans l'article
Calculer les Ci du vecteur C par la formule donnée dans l'article
Calculer le vecteur A = (matrice inverse de B)*(vecteur C)
Ce vecteur A donne a=a1, b=a2 et c=a3.

[samrana]

Bonsoir JJacquelin,
SVP la somation de k à n ça veux dire qu'on somme sur nos point( X1=1X2=2;......;x24=24; 24 mois)???
par exemple:
F32=COS(wx1)*Sin(Wx1)+COS(wx2) *Sin(Wx2)+.......+COS(wx24)*Si n(Wx24)
C2=Y1*1+.........Y24*1(avec Yi= la valeur expérimental)???

et pour B11 a ce que egal à 1 ou bien 24 par ce que j'ai perturbéon remplace F1(X)=1 puis on fait la somation ou bien
on fait la somation et Apres on remplace F1(X)=1!!pardonnez moi sur cette question ( ^_°)

Merci d’avance.

[invite06622527]

Bonjour samrana,

sur la figure que tu as publiée, il n'y a pas 24 points. Il y en a 21.
Donc n=21 (ce n'est pas 24)
Il ne faut pas confondre le nombre de points (n=21) avec l'abscisse (=24) du 21ième point.
x1 = 1 (car l'abscisse du point n°1 est égale à 1)
x2 = 3 (car l'abscisse du point n°2 n'est pas égale à 2. Elle est égale à 3 )
x3 = 5
x4 = 6
x5 = 8
x6 = 9
x7 = 10
etc. jusqu'à
x21 = 24
Il ne faut pas confondre le numéro (k) d'un point avec son abscisse (xk).

[invite06622527]

et pour B11 a ce que egal à 1 ou bien 24 par ce que j'ai perturbéon remplace F1(X)=1 puis on fait la somation ou bien on fait la somation et Apres on remplace F1(X)=1!!pardonnez moi sur cette question ( ^_°)
Merci d’avance.

B11 = Sigma(1*1) pour k=1 à k=n.
B11 = 1+1+1+...+1+1 (c'est à dire la somme de 21 chiffres 1)
B11 = 21

[invite06622527]

F32=COS(wx1)*Sin(Wx1)+COS(wx2) *Sin(Wx2)+.......+COS(wx24)*Si n(Wx24)
C2=Y1*1+.........Y24*1(avec Yi= la valeur expérimental)???

F32=cos(w*x1)*sin(w*x1)+cos(w* x2)*sin(w*x2)+.....+cos(w*x21) *sin(w*x21)
C1=y1*1+.........+y21*1 (c'est C1, ce n'est pas C2)
C2=y1*sin(w*x1)+y2*sin(w*x2)+. ......+y21*sin(w*x21)

[samrana]

Merci bcp JE Jacqueline sur tous ces explications
donc il m 'attends maintenant un long calcul hhh

[invite06622527]

Merci bcp JE Jacqueline sur tous ces explications
donc il m 'attends maintenant un long calcul hhh

Il n'y a pas de "long calcul" !!!
y = a+b*sin(2*pi*x/12)+c*cos(2*pi*x/12)
La régression linéaire sur (a, b, c) est un calcul très court. Il suffit d'appliquer les formules, ce qui est facile.
Et on peut même obtenir le résultat sans faire le calcul soi-même: tous les logiciels de statistiques le font.
Par exemple, Excel donne le résultat en utilisant la fonction DROITEREG. Voir la copie jointe.

[samrana]

Salut JJacquelin

j'ai calculé a,b et c mais les résultats sont déférente!!!

Voir SVP la copie jointe
avec A[0]= a,A[1]= b ,A[2]= c

[invite06622527]

Il est évident que C[0] = 2.96938e+256 est absurde.
Vous auriez pu le voir, corriger vos calculs et ne pas mettre sur le forum une page de résultats faux.

[syrine2013]

Bonjour,
j'ai a peu prés le meme problème et j'ai le résoudre par la méthode de moindre carrée qui vous avez bien décrire ici
mais je n'ai su pas comment j'ai calculé l'erreur sur cette méthode
SVP Vous pouvez m'aider
Merci.

[invite06622527]

Après avoir trouvé la fonction dont la courbe représentative passe au plus près des points expérimentaux :
Avec cette fonction, pour chaque point dont on connait l'abscisse, calculer l'ordonnée correspondante, qui sera donc un peu différente de l'ordonnée expérimentale. Les différences entre les ordonnées expérimentaes et calculées sont les écarts.
Ecart quadratique moyen = racine carrée ( (Somme des carrés des écarts)/nombre de points )

[syrine2013]

Merciiiiiiiiiiiiiiiii JJacquelin