Démo convergence d'une série

[invited660e5b7]

Bonjour à tous!
Un petit problème de démonstration ...
Soit l'expression suivante :

Un = [1/(n+1)]*"Somme de i=1 à n de racine(i/n)"

Désolé pour l'écriture peu lisible ... Si l'on fait tendre le nombre de termes n vers plus l'infini, il me semble que Un converge vers 0.6666667 soit 2/3, mais comment le démontrer ? (si toutefois vous êtes d'accord avec cette convergence)

Merci d'avance pour votre collaboration
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Ton ressemble furieusement à une somme de Riemann.

[invited660e5b7]

Bonjour,

Ton ressemble furieusement à une somme de Riemann.

mmmmm ca ne me parle pas beaucoup, en fait je dois calculer cette limite pour résopudre un problème d'hydraulique, alors un coup de main pour le calcul serait le bien venu, je suis loin d'être bon en math
merci

[inviteaf1870ed]

Voilà un lien qui t'éclairera : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited660e5b7]

Voilà un lien qui t'éclairera : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

Merci, mais je l'avais visité et je n'ai pas vu de réponse à mon problème, si vous pouvez me donner une réponse plus explicite cela me serait très utile ...

[invite1e1a1a86]

si je pose sur [0,1] alors:
qui est (au facteur près qui tend vers 1) qui est l'aire sous la courbe lorsque on approxime la fonction par une fonction en escalier ("avec marches"). C'est la "méthode des rectangles" (et un dessin explique bien).

Ainsi: .

[invited660e5b7]

si je pose sur [0,1] alors:
qui est (au facteur près qui tend vers 1) qui est l'aire sous la courbe lorsque on approxime la fonction par une fonction en escalier ("avec marches"). C'est la "méthode des rectangles" (et un dessin explique bien).

Ainsi: .

C'est parfait, merci pour cette explication, c'est très clair.
A une prochaine.