probabilité

[invitefa15af9f]

bonsoir;
quelqu'un pourrait m'expliquer la solution suivante:
voilà le probléme:
on range au hasard 10 livre sur une étagere de 10 places quelle est la probabilité p pour que 3 livres donnés soient rangés cote à cote.
la solution : 8*3!*7!/10!
merci d'avance
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[Amanuensis]

bonsoir;
quelqu'un pourrait m'expliquer la solution suivante:
voilà le probléme:
on range au hasard 10 livre sur une étagere de 10 places quelle est la probabilité p pour que 3 livres donnés soient rangés cote à cote.
la solution : 8*3!*7!/10!
merci d'avance

C'est un problème de dénombrement.

Combien de rangements distinguables : A

Trois livres donnés côte à côte, faut compter le nombre de possibilités pour leur ordre : B

Ensuite l'ordre des autres : C.

Et enfin le nombre de possibilités pour insérer les trois parmi les 7 : D possibilités (décompte genre poteaux et intervalles).

Résultat B.C.D/A

[inviteea028771]

a) Il y a 8 façon de placer 3 livres contigus sur une étagère de 10 places: En position 1-3, 2-4, ..., 8-10

b) Il y a 3! façon de ranger 3 livres

c) il y a 7! façon de ranger les 7 livres restants

On a donc 8*3!*7! façons de ranger l'étagère en ayant les 3 livres cote a cote

d) il y a en tout 10! façons de ranger l'étagère

D'ou le résultat

[invitefa15af9f]

merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]