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Aide pour un DM de Term S (Suites..)



  1. #1
    Tmax35

    Aide pour un DM de Term S (Suites..)


    ------

    Bonjour a tous, j'espere que vous comprendrez ce que j'ai ecris ..
    On considere une suite (un ) définie par : u0 =4, pour tout entier naturel n, un+1 = 3*(racine de un) +4

    1° Claculer u1 , u2. => Ca, facile
    2° Prouvez par recurrence que, pour tout entier naturel n, on a 0 inf ou égal a un inf ou égal a 16.

    J'ai déja un probleme car j'imagine que si l'on prend u1000, on aura forcement un > 16 ???

    Pour prouver ar recurrence, dois-je prouver que mon un que j'appelerai P(k), soit toujours supérieur a zero, et que P(k+1) soit toujours superieur a zero ?

    Puis ensuite, que je demontre que P(k) et P(k+1) Soit inférieur a 16 ?

    Merci de m'aider !!

    -----

  2. #2
    nebben

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    C'est bien exact... Suppose Un 16, alors que peux tu dire de ? et par conséquent de Un+1 ?

  3. #3
    Odie

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    Citation Envoyé par Tmax35
    j'imagine que si l'on prend u1000, on aura forcement un > 16 ???
    Il faut se méfier de ce genre de raisonnement intuitif (et encore). La suite est certes croissante mais aussi majorée, ce qu'on demande de démontrer.

    Et ce que tu nommes P(k) n'est pas un nombre, c'est la propriété au rang k>0 : "0 ≤ uk ≤ 16", que l'on suppose vraie pour essayer de prouver que P est aussi vraie au rang suivant.

  4. #4
    iwio

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)











    Comme dit Odie :
    Citation Envoyé par Odie
    Il faut se méfier de ce genre de raisonnement intuitif
    Car tu vois bien que même U1001 16

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Tmax35

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    Citation Envoyé par iwio



    Je ne comprend pas comment tu passes de cette ligne a la suivante.

    Pour l'autre partie du raisonnement, il faudrait faire :

    Un sup ou egal a 0
    (Rcaine de Un) sup ou egal a 0
    3*(Rcaine de Un) sup ou egal a 0
    3*(Rcaine de Un) + 4 sup ou égal a 4

    Mais est ce que quand je fais cela, ça prouve que Un est toujours superieur ou egal a 0 ?

    Dsl, je ne sais pas comment faire apparaitre les racine et les signe sup ou égal...

  7. #6
    iwio

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    Un+1 = 3*(racine de Un) +4

    donc si

    On remplace par Un+1



    Mais est ce que quand je fais cela, ça prouve que Un est toujours superieur ou egal a 0 ?
    La tu as prouvé que Un+1 4
    Donc, quelque soit n, Un 4, par conséquent Un 0

  8. #7
    Tmax35

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    Je viens d'avoir un gros doute en rédigant mon exercice : un sup ou egal a 0 car racine de un est toujours positif.

    Est ce comme ça que je dois formuler ma phrase ???

  9. #8
    iwio

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    Citation Envoyé par Tmax35
    Je viens d'avoir un gros doute en rédigant mon exercice : un sup ou egal a 0 car racine de un est toujours positif.

    Est ce comme ça que je dois formuler ma phrase ???
    Non c'est pas ça. Tu trouve par récurrence que 0 <= Un <= 16

  10. #9
    Tmax35

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    Citation Envoyé par Odie
    Et ce que tu nommes P(k) n'est pas un nombre, c'est la propriété au rang k>0 : "0 ≤ uk ≤ 16", que l'on suppose vraie pour essayer de prouver que P est aussi vraie au rang suivant.
    Il faut donc que j'introduit mon raisonnement par : " Soit P(k) la propriété " 0 ≤ uk ≤ 16 " pour tout k > 0

    Ensuite je demontre que P(1) est vraie

    Puis je suppose que P(k) est vraie

    Et je demonter que P(k+1) est vraie

    Et je conclue par "Donc pour tout entier naturel n, on a 0 ≤ un ≤ 16

    J'ai raison ?

    PS : Merci a tous ceux qui m'ont fait avancé dans mon problème !

  11. #10
    iwio

    Re : Aide pour un DM de Term S (Suites..)

    Citation Envoyé par Tmax35
    Il faut donc que j'introduit mon raisonnement par : " Soit P(k) la propriété " 0 ≤ uk ≤ 16 " pour tout k > 0

    Ensuite je demontre que P(1) est vraie

    Puis je suppose que P(k) est vraie

    Et je demonter que P(k+1) est vraie

    Et je conclue par "Donc pour tout entier naturel n, on a 0 ≤ un ≤ 16

    J'ai raison ?

    PS : Merci a tous ceux qui m'ont fait avancé dans mon problème !
    Oui c'est tout à fait exact.

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