Bonjour à tous.
Ma question est assez simple : Peut-on se servir de DL pour justifier l'existence d'intégrales impropres (je pense que), et si c'est la cas, comment cela se rédige-t-il rigoureusement ?
Exemple 1 : Ai-je le droit de faire ceci :
Justifiez ou infirmez l'existence, pour , de
Ai-je le droit de faire ceci : Supposons a>0. Il existe un voisinage de 0 (à droite) sur lequel le numérateur reste positif. Notons ce voisinage . on n'a évidemment pas de problème sur [0;1]\I.
Pour :
Donc . Donc L'intégrale ne converge pas.
Exemple 2:
Etudier la convergence de l'intégrale :
J'ai rédigé : pour on a : .
Or,
Donc
De plus, on sait que pour toute fonction intégrable bornée sur ; si alors l'intégrale converge.
D'où finalement :
Conclusion : l'intégrale converge.
Je pense que ce raisonnement est juste, mais je ne sais pas si un correcteur dans le cadre d'un concours validerait, et mettrait tous les points.
Merci de me faire part de vos réflexion, afin d'améliorer cette rédaction, dans l'optique des concours vous l'aurez compris ! :s
Cordialement.
Elie520
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