Quelques limites

[invite4e552635]

Je cherche à calculer :

lim_x-->0 /_x

afin d'en déduire :

lim_x-->0 x tan(1/x)

Nous avons vu que lim_x-->0 / ]_x=1 et que

lim_x-->0 x sin(1/x) = 0

Merci d'avance pour votre aide
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[invité576543]

Je cherche à calculer :

Pas très dur! C'est quoi la définition de la tangente? Que sais-tu sur cos(x) qui pourrait être utile?

Cordialement,

[invite4e552635]

C'est bon, j'ai classé l'affaire, le pb est résolu ^^

Merci .

[invite4e552635]

En fait non, le problème n'est pas résolu.... j'ai réussi à démontrer que :

lim_x-->0 tan(x)/x = 1, mais je n'arrive pas à montrer que :

lim_x-->0 x tan(1/x) =0 .....

Je pensais mettre x tan(1/x) sous la forme tan(1/x)/(1/x) pour avoir la composée de 2 fonctions ,mais je n'arrive à rien

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Peut être comme ça :

lim_x-->0 x tan(1/x) = lim_{x --> 0} xsin(1/x) . lim_{x --> 0} 1/cos(1/x)

La seconde limite ne tend vers rien du tout et la première tend vers zéro.

?

[invité576543]

Peut être comme ça :

lim_x-->0 x tan(1/x) = lim_{x --> 0} xsin(1/x) . lim_{x --> 0} 1/cos(1/x)

La seconde limite ne tend vers rien du tout et la première tend vers zéro.

?

Effectivement. J'avais regardé un peu vite.

x tang(1/x) va à l'infini de manière dense près de 0 (pour chaque 1/(1/2+n pi). Risque pas d'avoir une limite.

C'est pas la limite à l'infini qu'on te demande, par hasard?

Cordialement,

[invite4e552635]

NoNoNo ... c'est bien ca le problème, si on tape sur une calculatrice, on remarque q'au voisinnage de 0, x tan(1/x) converge vers 0, or je n'arrive pas à le retrouver par le calcul.

[invite19415392]

Je te conseille de relire le post de mmy : pour tout intervalle autour de zéro, tu as une infinité de points tels que f : x -> x.tan(1/x) ne soit pas définie (et tende vers l'infini, de façon alternativement positive et négative).
La fonction ne peut pas converger vers 0 dans ces conditions.

[invite4e552635]

Après avoir vérifié et revérifier, la calculatrice persiste à montrer que lorsque x tend vers 0 (car la question demande bien quand x tend vers 0 et non +/- infini), alors x.tan(1/x) tend vers 0.