Géométrie analytique et vectorielle

[invitea8d97425]

Bon réflexe pour l'équation en général (que je n'ai pas eu), mais il s'avère que cette équation est bien celle d'une sphère et non d'une demi sphère ; je n'ai pas cherché de justification algébrique (il doit y en avoir une...) mais c'est un réflexe topologique... L'ensemble des vecteurs de norme constante est une sphère. On peut voir cela en disant qu'il s'agit de l'ensemble des points qui sont à distance 4 de (0,0,0), comme pour les cercles dans le plan...

Pour l'autre, ne sais-tu pas trouver l'équation d'un plan connaissant un vecteur normal (a,b,c) ?
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[invite52c52005]

Non, de prendre la racine carrée est juste une autre manière d'écrire l'équation classique d'une sphère. Cela ne change rien. En quoi, le fait de mettre une racine carrée élimine des points de la sphère ?

Si tu voulais prendre une demi-sphère, il faudrait que tu rajoutes des conditions sur x, y, z. Ce que ne fait pas le fait de mettre une racine carrée car x²+y²+z² est toujours défini et positif quels que soient x,y,z; on peut donc en prendre la racine carrée !

[Bleyblue]

Oui c'est vrai que c'est logique, mais alors si j'élève au carré les deux membres:

x² + y² + z² = 16

ça donne quoi donc ? a nouveau une sphère ?

Pour l'autre, ne sais-tu pas trouver l'équation d'un plan connaissant un vecteur normal (a,b,c) ?

ben non (j'ai du mal avec les vecteurs ... ) mais je vais chercher un coup dans mes notes, ça devrait s'y trouver ...

merci

EDIT : croisement avec toi nissart7831

[Bleyblue]

Non, de prendre la racine carrée est juste une autre manière d'écrire l'équation classique d'une sphère. Cela ne change rien. En quoi, le fait de mettre une racine carrée élimine des points de la sphère ?

Si tu voulais prendre une demi-sphère, il faudrait que tu rajoutes des conditions sur x, y, z. Ce que ne fait pas le fait de mettre une racine carrée car x²+y²+z² est toujours défini et positif quels que soient x,y,z; on peut donc en prendre la racine carrée !

ben j'ai réagit par réflexe, de part ce que je connaissais déja de la géométrie plane :

x² + y² = 4 -> un cercle

y = définit un demi cercle

mais tiens, si je prend la racine carrée :

ça définit aussi un cercle dans le plan ?

merci

[invitef591ed4b]

y = définit un demi cercle

Ici, y est défini comme étant une racine carrée, donc y prendra toujours des valeurs positives. C'est donc bien un demi-cercle.

mais tiens, si je prend la racine carrée :

ça définit aussi un cercle dans le plan ?

merci

Ici par contre, les valeurs possibles de y, elles peuvent être également négatives, ça ne pose pas de problème. Donc on a un cercle entier ...

Ce n'est rien d'autre que l'étude du domaine des différentes variables.

[Bleyblue]

Ah oui c'est assez évident en fait (mais moi pas être quelqu'un de très vif lorsqu'il s'agit de comprendre )

Et alors (dans le plan)le cercle d'équation :



et la sphère (dans l'espace) :



admettent quoi donc comme rayon ? 2 ou ?

merci

[invite52c52005]

Les deux expressions représentent la norme du vecteur OM avec O origine du repère et M(x,y) (respectivement (x,y,z)). Cette norme est égale à 2. Cela signifie que cela décrit l'ensemble des points dont la distance au centre du cercle (respectivement sphère), et qui est O, est de 2, donc le rayon est 2 !

[Bleyblue]

merci

[Bleyblue]

En fait pour mon problème ici avec les vecteurs si j'avais pensé à utiliser l'équation vectorielle du plan ça aurait été plus simple :



A = (3,4,-5), v1 = {3,1,-1}, v2 = {1,-2,1}

et donc on trouve facilement les équations paramétriques du plan et de la l'équation cartésienne.

merci

[Bleyblue]

Dites, j'ai un peu honte de demander ça mais, les équations paramétriques dans R³ de l'axe Ox c'est bien :

(t étant le paramètre)
x = t
y = 0
z = 0

merci

[invitea8d97425]

Ca m'en a tout l'air...

[Bleyblue]

merci

[Bleyblue]

Si on me demande l'équation d'une droite d qui "s'appuye" sur une autre droite d', ça veut simplement dire que d est sécante à d' ?

merci

[Bleyblue]

Je pense bien que c'est ce que ça veut dire.

Sinon j'ai ici deux droites gauches et je dois trouver une droite qui passe par ces deux droites gauches et par un point extérieur à ces deux-ci.

Comment-est-ce que je pourrais m'y prendre ?

merci