Convergence d'une somme

inviteae18d553 · 02/09/2011, 17h10

Bonjour,

dans de nombreux théorèmes de mes bouquins de stat je vois souvent

"pour peu que $\text{[math]}$ converge"

et

"pour peu que $\text{[math]}$ converge"

Ma question : ce sont en réalité des conditions identiques, non ? Je veux dire si j'ai une série de nombres b_k tels que $\text{[math]}$ converge alors $\text{[math]}$ va aussi converger, non ?

Dans le sens inverse, si j'ai une série de nombres b_k tels que $\text{[math]}$ converge, alors $\text{[math]}$ va aussi converger ?

Je vous remercie d'avance de me dire si j'ai tout faux ou tout bon (et si tout faux, pourquoi)

**Tiky** · 02/09/2011, 17h18

Bonjour,

Ce ne sont pas des conditions équivalentes. Un contre-exemple : $\text{[math]}$ .
En revanche, il est vrai que si $\text{[math]}$ converge alors $\text{[math]}$

La démonstration est très facile. Il suffit de remarquer que comme $\text{[math]}$ converge. Alors $\text{[math]}$ .
Il existe donc un rang N à partir du quel $\text{[math]}$ . cqfd.

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