Bonjour j'ai une application f qui à tout polynôme P de K4[X] associe le polynôme (X²-1)P''(X)-(3X+1)P'(X)
J'ai montré qu'elle était linéaire puis on me demande de déterminer son noyau.
En posant P(X)=aX4+bX3+cX2+dX+f puis en résolvant un système,
j'arrive à la conclusion que les polynômes appartenant à kerf sont ceux de la forme :
P(X)=aX4-(4a/3)X3-2aX2+4aX+b , (a,b) parcourant K²
Ainsi kerf=Vect((X4-(4/3)X3-2X²+4X),(1))
Est-ce juste? Peut-on simplifier ce kerf?
Merci
Quand je dis "est ce juste?", je veux dire par là est ce que mon kerf est juste par rapport à la forme des polynôme que je viens de trouver. Peu importe les coefficient a, -4a/3, 2a... je sais résoudre un système.
si tu as cela:P(X)=aX4-(4a/3)X3-2aX2+4aX+b
kerf={P dans K,P(X)=0}=Vect(X^4,X^3,X²,1}
pour voir si c'est bon, tu utilises le théorème du rang et on a dimImf=0 ce qui me parait bizarre
pour le vérifier tu peux chercher Imf
Je ne suis pas du tout d'accord avec toi car si kerf=Vect(X4,X3,X²,1} alors les polynômes vérifiants f(P)=0 seraient de la forme
aX4+bX3+cX²+d , (a,b,c,d) parcourant R4
Or ce n'est pas ce que je trouve...
C'est normal que tu trouves cela étrange puisque c'est totalement faux. Tu ne peux pas choisir a quelconque... ce n'est clairement pas l'application nulle ! Sans compter que le noyau passe d'une dimension 2 à 4 comme par magie...Envoyé par 369
Je confirme ton résultat maxlebru : ici
On peut difficilement faire plus simple. Si tu n'aimes pas le 4/3, tu peux toujours multiplier par 3.
Dernière modification par Tiky ; 02/09/2011 à 21h02.
Merci beaucoup !
Maxlebru -> Totalement correct (y compris les coefficients), et je ne vois pas de simplification possible.
369 -> Totalement à côté de la plaque. C'est gentil de vouloir aider, mais il vaudrait mieux maîtriser un minimum le sujet.
désolé j'ai voulu aller trop vite
C'est ce que vous faites systématiquement quand vous répondez aux questions... a la limite notez votre solution sur un cahier et vérifiez ce que ceux qui savent répondent. Au moins, ça vous permettra peut-être de progresser sans poster des choses fausses.
