démonstration d'un théorème

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur un point de la démo de cette propriété: si une suite converge alors elle est bornée.

on utilise la définition de la limite en prenant epsilon=1 puis on écris la propriété pour aboutir à |Un-l|<epsilon

mais dans la suite on dit soit Mo=max(|uo|,...|U(no-1)|<inf
soit M=max(Mo,|l+1|,|l-1|)
on a donc pour tout n>=No, |un|<=1

d'où viennent Mo et M? et pourquoi a-t-on besoin d'eux?


A présent j'aurai une question qui n'a rien à voir avec ce qui précède:
dans un exo on demande de montrer que la suite 1/n tend vers 0 en utilisant la définition avec les epsilons (définition de la limite)
donc on prend epsilon>0 mais pourquoi prend-t-on N=E(1/epsilon)+1? Pourquoi ne pas prendre que E(epsilon) et pourquoi ajoute-t-on un 1?

merci de votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

d'où viennent Mo et M? et pourquoi a-t-on besoin d'eux?

L'idée est la suivante : on sait qu'à partir d'un certain rang, la suite sera compris dans un voisinage de la limite, c'est-à-dire qu'elle sera comprise entre l-1 et l+1. Il faut alors s'occuper des termes de la suite avant ce rang, mais comme il y en a un nombre fini, on peut dire que ces termes sont compris entre le plus grand et le plus petit . Finalement, la suite est comprise entre et .

Pourquoi ne pas prendre que E(epsilon) et pourquoi ajoute-t-on un 1?

Parce que , donc . Le +1 permet donc de supprimer le -1.

[invite371ae0af]

d'accord je te remerci