Bonjour,
On a Vn = 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(n+n-1) + 1/(n+n)
On a établit que cette suite était strictement décroissante.
On doit prouver que 1/2 <= (n+1)/2n <= Vn <= 3/2.
On a réussi a prouvé que 1/2 <= (n+1)/2n et que Vn <= 3/2
Il nous reste donc a prouver que (n+1)/2n <= Vn mais on ne sais pas comment faire.
Cordialement,
Dafalgan
Bonjour,
Pour k allant de 0 à n, on a clairement.
Oui d'accord, mais je souhaiterais définir si Vn >= (n+1)/2n.
Bonjour, je te propose d'utiliser des équivalents:
Ta suite
Ensuite tu peux dire que
Donc pour
Et après tu peux calculer pour n=1 ou n=0 si Vn vérifie toujours cette propriété pour prouver la propriété à un rang inférieur!
J'ai bien répondu à ta question. C'est évident que
Dernière modification par Tiky ; 14/09/2011 à 19h51.
NAH mais ! Faut arrêter de dire que c'est évident, je n'arrive pas à comprendre cela (1/2n)=(n+2/2n)
Si tu sommes n+1 fois a. La somme vaut (n+1)a. Remplace a par 1/(2n).
