Bonjour, me voilà entrain de découvrir les bornes sup et inf dans R, et deux exercices (pour l'instant) me posent problème:
1er exo:
Soient A,B des parties non vides, majorées dans R. Je dois montrer que.
R étant totalement ordonné, on peut considérer (sans perte de généralité) que
On a alors:
Il me reste à montrer qu'il est le plus petit de ces majorants, en utilisant la caractérisation de la borne Sup suivante:
J'utilise cette définition sur B (puisqu'elle contribue à caractériser cette borne sup par exemple).
Ai-je le droit d'en déduire, par conséquence, que celà est vrai pour AUB ? La propiété que j'utilise ne nécessitant que l'existence d'un élément de A ou de B (AUB), dire qu'il existe toujours ce choix dans B est il suffisant ?
Exercice 2:
Déterminer la borne sup dans R de
J'avoue que je ne saisis pas la nuance de cet exercice, et même j'ai du mal à comprendre ce qu'est A. Peut on dire que
Merci beaucoup de bien vouloir m'éclairer,
Snowey
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