injective,surjective

[invite466d2360]

Bonjour,
Pourriez-vous m'expliquer la démarche pour ces démonstrations:
Soit Ө:E->F et μ:F->G,2 applications.
Montrer que μoӨ injective implique Ө surjective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ injective.


D'avance merci,

MägoDeOz
-----

[invite57a1e779]

Montrer que μoӨ injective implique Ө surjective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ injective.

Ces résultats me semblent faux.

[invite466d2360]

Oui moi je pensais plutôt à:
Soit Ө:E->F et μ:F->G,2 applications.
Montrer que μoӨ injective implique Ө injective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ surjective.

Dans le doute j'ai préféré m'assurer que l'énoncé était bien faux...

Petite question qui n'a rien à voir, mais savez-vous s'il est possible sur futura sciences d'éditer ou de supprimer un message?

[inviteea028771]

Non, ça n'est pas possible, seul les modérateurs peuvent le faire.

Il y a cependant une fenêtre de 30s pour éditer ses messages après les avoir postés

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

On peut éditer un message dans les minutes (cinq, crois-je) qui suivent l'envoi du message.
Seuls les modérateurs peuvent supprimer des messages.

[invite466d2360]

merci pour l'info les accros

Bon week-end,

MägoDeOz

[invitec336fcef]

pour la première démonstration, vous devez démontrer que

pour la seconde, il faut juste démontrer que

tout cela en utilisant les hypothèses.

Cordialement.

[invite466d2360]

ketchupi, merci de votre réponse.
Donc vous aussi vous confirmez que l'énoncé est en fait:
Soit Ө:E->F et μ:F->G,2 applications.
Montrer que μoӨ injective implique Ө injective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ surjective. ?

Cordialement

[invitec336fcef]

je confirme

++

[invite466d2360]

Merci...J'ai réussi à m'en sortir.
Par contre, les questions d'après....



Je vois l'idée mais comment le formuler....?

[invitec336fcef]

les deux premières égalités proviennent des définitions mêmes de l'injectivité et la sujectivité (voir mon message #7).

Pour la bijectivité, il faut remarquer que la composée de fonctions bijectives est bijective. Vous pourrez conclure immédiatement en vous servant des résultats du début de l'énoncé.

allez courage.

[invite466d2360]

Est ce que je peux dire que f est injective donc fof et fofof sont injectives car la composée d'applications injectives est une application injective.
Je peux donc poser g(x)=(fof)(x) tel que fog=fo(fof)(x)

[inviteea028771]

Hum, ça me semble un peu short au niveau du raisonnement. En tout cas ça n'est pas très clair

Je dirai simplement que f injective, donc f(a) = f(b) => a=b, on a alors :
f(g(x)) = f((fof)(x)) => g(x) = (fof)(x)

[invite466d2360]

bonjour,merci de votre réponse.

Pour la surjectivité, est ce que je peux dire:
f est surjective donc il existe x de E tel que y=f(x).
Tout y a au moins un antécédent x dans E et après même raisonnement que pour l'injectivité non?
f(g(x))=f((fof)(x)) =>g(x)=(fof)(x)

[invite466d2360]

Oubliez mon précèdent message....

f est une application de E dans E.
f surjective donc pour tout Z et pour toutes applications g et h avec h=(fof)(x) de E dans E, gof=hof entraine g=h=(fof)(x).
C'est bien comme cela?

[invitec336fcef]

j'aurais plutôt dit : f surjective ->

ainsi,

[invite466d2360]

Merci beaucoup ketchupi.Petite question, ce symbôle "Ǝ" que signifie-t-il?

EDIT:Je viens de m'en souvenir.... Il existe.

Heu par contre, Les applications vont de E dans E donc je remplace F par E dans ce que vous avez écrit?

[invite466d2360]

Pour la dernière question,si je réponds: f est bijective.
fof est donc bijective par composée de fonctions bijectives, or g(x)=(fof)(x) donc g est bijective.
C'est un peu léger non?

Comment calculer son inverse?

[invite466d2360]

j'aurais plutôt dit : f surjective ->

ainsi,

donc g(x)=(fof)(x)

[invitec336fcef]

En fait, vous allez trop vite et vous ne vous rattachez pas aux hypothèses.

On vous a demandé de montrer, dans le premier cas, que si l'on suppose fog = fofof, et f injective, alors g = fof.

Vous devez donc d'abord partir de l'hypothèse de départ. f bijective -> f injective -> donc si fog = fofof, alors g = fof. Et ici, effectivement, si g est la composée de 2 fonctions bijectives, elle est donc bijective.

pour le calcul de son inverse, c'est un élément de cours, vous devriez vous y reporter. Comment calculer l'inverse d'une composition de deux fonctions ?

++

[invite466d2360]

(gof)^-1=f^-1og^-1 non?

[invite466d2360]

j'aurais plutôt dit : f surjective ->

ainsi,

donc g(x)=(fof)(x).
Les applications vont de E dans E donc je remplace F par E exact?

[invite466d2360]

(gof)^-1=f^-1og^-1 non?

Donc ici (fof)^-1=f^-1of^-1

[invitec336fcef]

oui. Par contre, les applications vont bien de E dans F, je me suis trompé dans l'écriture.

++

[invite466d2360]

de E dans E avec F=E plutôt non?

[invitec336fcef]

Non vous avez raison, je viens de relire l'énoncé. Effectivement on est bien de E dans E. en fait je conservais les mêmes notations que pour le début de l'énoncé, avec et , où il y avait E, F et G. Mais dans ce cas, on est bien de E dans E. Au temps pour moi.

[invite466d2360]

Oh ce n'est pas grave Pas une grosse erreur face aux miennes de compréhension au début....

Donc ici (fof)^-1=f^-1of^-1

Ce n'est pas simplifiable cela?