Bonjour,
Pourriez-vous m'expliquer la démarche pour ces démonstrations:
Soit Ө:E->F et μ:F->G,2 applications.
Montrer que μoӨ injective implique Ө surjective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ injective.
D'avance merci,
MägoDeOz
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Bonjour,
Pourriez-vous m'expliquer la démarche pour ces démonstrations:
Soit Ө:E->F et μ:F->G,2 applications.
Montrer que μoӨ injective implique Ө surjective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ injective.
D'avance merci,
MägoDeOz
Oui moi je pensais plutôt à:
Soit Ө:E->F et μ:F->G,2 applications.
Montrer que μoӨ injective implique Ө injective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ surjective.
Dans le doute j'ai préféré m'assurer que l'énoncé était bien faux...
Petite question qui n'a rien à voir, mais savez-vous s'il est possible sur futura sciences d'éditer ou de supprimer un message?
Non, ça n'est pas possible, seul les modérateurs peuvent le faire.
Il y a cependant une fenêtre de 30s pour éditer ses messages après les avoir postés![]()
On peut éditer un message dans les minutes (cinq, crois-je) qui suivent l'envoi du message.
Seuls les modérateurs peuvent supprimer des messages.
merci pour l'info les accros
Bon week-end,
MägoDeOz
pour la première démonstration, vous devez démontrer que
pour la seconde, il faut juste démontrer que
tout cela en utilisant les hypothèses.
Cordialement.
ketchupi, merci de votre réponse.
Donc vous aussi vous confirmez que l'énoncé est en fait:
Soit Ө:E->F et μ:F->G,2 applications.
Montrer que μoӨ injective implique Ө injective.
Montrer que μoӨ surjective implique μ surjective. ?
Cordialement
je confirme
++
Merci...J'ai réussi à m'en sortir.
Par contre, les questions d'après....
Je vois l'idée mais comment le formuler....?
les deux premières égalités proviennent des définitions mêmes de l'injectivité et la sujectivité (voir mon message #7).
Pour la bijectivité, il faut remarquer que la composée de fonctions bijectives est bijective. Vous pourrez conclure immédiatement en vous servant des résultats du début de l'énoncé.
allez courage.
Est ce que je peux dire que f est injective donc fof et fofof sont injectives car la composée d'applications injectives est une application injective.
Je peux donc poser g(x)=(fof)(x) tel que fog=fo(fof)(x)
Hum, ça me semble un peu short au niveau du raisonnement. En tout cas ça n'est pas très clair
Je dirai simplement que f injective, donc f(a) = f(b) => a=b, on a alors :
f(g(x)) = f((fof)(x)) => g(x) = (fof)(x)
bonjour,merci de votre réponse.
Pour la surjectivité, est ce que je peux dire:
f est surjective donc il existe x de E tel que y=f(x).
Tout y a au moins un antécédent x dans E et après même raisonnement que pour l'injectivité non?
f(g(x))=f((fof)(x)) =>g(x)=(fof)(x)
Oubliez mon précèdent message....
f est une application de E dans E.
f surjective donc pour tout Z et pour toutes applications g et h avec h=(fof)(x) de E dans E, gof=hof entraine g=h=(fof)(x).
C'est bien comme cela?
j'aurais plutôt dit : f surjective ->
ainsi,![]()
Merci beaucoup ketchupi.Petite question, ce symbôle "Ǝ" que signifie-t-il?
EDIT:Je viens de m'en souvenir.... Il existe.
Heu par contre, Les applications vont de E dans E donc je remplace F par E dans ce que vous avez écrit?
Pour la dernière question,si je réponds: f est bijective.
fof est donc bijective par composée de fonctions bijectives, or g(x)=(fof)(x) donc g est bijective.
C'est un peu léger non?![]()
Comment calculer son inverse?
En fait, vous allez trop vite et vous ne vous rattachez pas aux hypothèses.
On vous a demandé de montrer, dans le premier cas, que si l'on suppose fog = fofof, et f injective, alors g = fof.
Vous devez donc d'abord partir de l'hypothèse de départ. f bijective -> f injective -> donc si fog = fofof, alors g = fof. Et ici, effectivement, si g est la composée de 2 fonctions bijectives, elle est donc bijective.
pour le calcul de son inverse, c'est un élément de cours, vous devriez vous y reporter. Comment calculer l'inverse d'une composition de deux fonctions ?
++
(gof)-1=f-1og-1 non?
oui. Par contre, les applications vont bien de E dans F, je me suis trompé dans l'écriture.
++
de E dans E avec F=E plutôt non?![]()
Non vous avez raison, je viens de relire l'énoncé. Effectivement on est bien de E dans E. en fait je conservais les mêmes notations que pour le début de l'énoncé, avecet
, où il y avait E, F et G. Mais dans ce cas, on est bien de E dans E. Au temps pour moi.