Espace vectoriel

[invitee454b2e0]

Donnez moi un exemple d'une famille de vecteurs de R3 qui est génératrice et non libre (justifier) et un exemple d'une famille de vecteurs libre et non génératrice?
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[Médiat]

Bonjour,


1) La courtoisie n'est pas optionnelle sur ce site (Bonjour, merci...).


2) FSG n'est pas un site pour résoudre vos exercices, vous pourriez au moins nous montrer ce que vous avez fait au lieu de nous enjoindre de vous répondre.

3) Donnez un titre signifiant ("question" ne nous renseigne pas beaucoup !)


En appliquant ces règles, vous aurez sans doute plus de réponses.

Médiat, pour la modération

[Amanuensis]

R3. L'ensemble vide.

[invitec336fcef]

Bonjour,

Toute famille de dimension supérieure strictement à 3 génératrice de R^3 ne peut pas être libre. En effet, considérons une famille libre et génératrice de dimensions supérieure à 3 strictement, alors ce serait une base de R^3 ce qui est une contradiction puisque toute base de R^3 possède 3 vecteurs strictement.

Effectivement, la famille nulle est libre mais non génératrice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Mon intervention laconique avait pour but de faire réfléchir le questionneur.

Par ailleurs la justification par le cardinal exploite un résultat fort, alors qu'on peut justifier la non liberté de certains ensembles de vecteurs en exploitant uniquement la définition de "famille libre".