Continuité de la fonction évaluation en x ?

[invite9bf5e42d]

Bonjour,
j'essaie de résoudre le problème suivant :
Si on munit C([0,1]) l'espace des fonctions continue sur [0,1] de la norme :

Est-ce que la fonction évaluation en x est continue () ?

L'indication qui nous a été donnée est d'utiliser un fonction en forme de triangle. Mais je ne vois pas comment faire.

Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Etudier la continuité de , c'est étudier l'existence d'une constante telle que : .

Si tu considères des fonctions dont le graphe est en forme de triangle, avec la condition supplémentaire : , il te faut calculer et prouver qu'il n'existe pas de constante .

[invite9bf5e42d]

C'est à dire :

Mais je ne vois pas comment continuer ?

[invite57a1e779]

Calculer l'intégrale lorsque le graphe de f est en forme de triangle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bf5e42d]

Je dois définir explicitement cette fonction ?