Une équation différentielle très simple :/

[invite705d0470]

Bonjour, voici une équation diffrentielle linéaire homogène (presque la plus simple qui existe, en fait) que je n'arrive pourtant pas à résoudre


sur

(je dois en fait résoudre , je l'ai fait sur , il ne me manquera donc plus qu'à appliquer le principe de recollement)

Je trouve ( en disant qu'une primitive de sur est )

Pourtant ce n'est pas la solution :/
Quelqu'un pourrait il m'aider en m'expliquer où est mon erreur ?

Merci infiniment,
Snowey.
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[invite57a1e779]

disant qu'une primitive de sur est )

Donc les solutions sont de la forme : car .

[invite705d0470]

Quelque chose me tracasse toujours.

La solution générale de l'equa diff avec a, b deux fonctions continues sur I (intervalle de R) et a ne s'annulant pas n'est elle pas la suivante avec un réel et A(x) une primitive de sur I ?

[invite57a1e779]

Sur tout intervalle ne contenant pas 0, une primitive de est : sur on obtient .

Le plus simple pour résoudre cette équation est de remarquer que .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite705d0470]

Si l'on pose (une primitive), on a , non ?

Pourtant votre résultat est juste, donc je me trompe encore. Mais où ?

[invite57a1e779]

Si je note et , alors , donc :

.

[invite705d0470]

Oh mon Dieu ! Quel crétin !

Je ne sais pas quoi dire d'autre...

Si, bien sûr !
Merci beaucoup, God's Breath, d'avoir pris le temps de me répondre. C'était très gentil de votre part de passer du temps sur une question aussi idiote, mais qui pourtant m'embêtait sérieusement.

Vraiment merci !