Déterminer une fonction.

invite2ec0a62b · 05/11/2011, 14h37

Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ce problème en m'indiquant par où je peux commencer, je suis vraiment perdue
voila :
soit f une fonction définie sur [0,1] et continue en 0 et 1. On suppose que f(0)=f(1) et $\text{[math]}$
Déterminer f
j'ai essayé d'écrire la définition de la limite concernant la continuité en 1 et 0, mais ca ne me donne rien ...

invite57a1e779 · 05/11/2011, 14h49

Pour $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , considérer la suite de terme général $\text{[math]}$ .

inviteea028771 · 05/11/2011, 14h56

Si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ (par récurrence).

Or si $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ , et f est continue en 0.

On peut donc passer à la limite et pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

De la même façon, comme $\text{[math]}$ est bijective sur [0,1], on a que $\text{[math]}$

Or si $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ et f continue en 1.

On peut donc passer à la limite et pour tout $\text{[math]}$

Comme $\text{[math]}$ , on a que $\text{[math]}$

Déterminer une fonction.

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