Intégrale en l'infini de exp(-t)*t^n

[invite311a0156]

Bonjour.

Je dois prouver que
Le prof a dit d'utiliser une intégration par parties, mais quelque soit le sens dans lequel je la fais, je retombe toujours sur quelque chose de proche de la fonction originale.

Merci de votre aide !
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[inviteea028771]

Il faut intégrer e^(-t) et dériver t^n :



A partir de là, tu as la formule de récurrence et il te reste à calculer pour conclure

[invite57a1e779]

L'intégration par parties, en dérivant tⁿ,va abaisser le degré dans la puissance de t, et on va pouvoir conclure par récurrence.

[invite311a0156]

J'ai réussi ! Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea07f6506]

Sinon, c'est possible de procéder sans intégration par partie, mais il faut connaître quelques petits trucs sur les séries entières, les interversions d'intégrales, et ça aide de connaître le résultat.

Soit un nombre réel de valeur absolue strictement inférieure à . Alors :



d'où le résultat.

[invite311a0156]

Merci ! C'est pas encore de mon niveau mais ça fera de la lecture à ceux qui veulent ^^