Il me semble qu'un élément d'un ensemble est adhérent à cet ensemble?
Dans ce cas la condition de ne pas s'annuller doit être ajoutée:
Avec valeur absolue, les conditions nécessaires et suffisantes semblent être
0 adhérent à f(R)
0 n'est pas dans f(R)
Cordialement,
C'est une idée fixe dis moi
Oui on peut l'imposer c'est plus simple et plus logique, je pensais que ce point était réglé...
Mais je répète que si l'hypothèse "pour tout x .........; |bidule| < f(x)" est vérifiée, alors c'est forcément vrai.
Juste têtu quand je ne comprends pas quelque chose qu'il me semble que je devrais comprendre. Je ne suis pas d'accord avec ce que tu répètes, et il me semble avoir expliqué pourquoi...Envoyé par matthias
C'est une idée fixe dis moi
Oui on peut l'imposer c'est plus simple et plus logique, je pensais que ce point était réglé...
Mais je répète que si l'hypothèse "pour tout x .........; |bidule| < f(x)" est vérifiée, alors c'est forcément vrai.
Cordialement,
Bon, étant donné que j'avais mal compris ce que voulait dire mmy à qui je fais toutes mes excuses, clarifions la situation:
On prend une fonction de A dans IR et les deux propositions suivantes:
(i) Pour tout x dans A, il existe ................... |bidule| < |f(x)|
(ii) Pour tout epsilon > 0, il existe ............... |bidule| < epsilon
Condition suffisante pour (i) => (ii) : 0 adhérent à {f(x)}
Condition suffisante pour (ii) => (i) : 0 n'appartient pas à {f(x)}
Condition suffisante pour (i) <=> (ii) : 0 adhérent à {f(x)} et 0 n'appartient pas à {f(x)}
On est tous d'accord cette fois ?
on peut encore simplifier en utilisant la notion de point d'accumulation
rappelons qu'un point d'accumulation a de A est un point adherent à
A-{a}
en fait, c'est un point qui peut etre adherent à A en prenant une suite de AN non stationnaire de valeur a
on peut donc remplacer 0 adherent à {f(x)} et 0 n'appartient pas à {f(x)} par 0 est 0 un point d'accumulation de {f(x)}
ce qui permet d'inclure des fonctions idiotes et inutiles telles que
f:R+ ->R
x->{1/(x+1) si x E N
{0 sinon
Si 0 est adhérent à {f(x)} et 0 n'appartient pas à {f(x)} alors 0 est nécessairement un point d'accumulation je suis d'accord. Mais la réciproque n'est pas vraie, et si 0 appartient à {f(x)} la proposition (i) n'est jamais vérifiée (sous sa forme actuelle en tout cas).
avec le point d'accumulation, je ne vérifie certes pas i)
mais je ne suis pas sur que i) soit vraiment la condition cherchée
rapelle-toin cherchait les fonctions f telles qu' on puisse choisir des x particuliers afin d'utiliser f(x) comme un epsilon pour montrer la convergence d'une suite vers 0
le pour tout x E A est donc, je pense, inutile
Et je ne comprends pas l'exemple, qui contient explicitement 0 dans l'image de f???
Ca doit être une erreur, il suffit de prendre
f:R+ ->R
x->{1/(x+1) si x E N
{1 sinon
Cordialement,
Certes, mais ce n'est pas simple à réexprimer alors, il me semble. Que proposes-tu comme condition de convergence? En l'écrivant en entier!avec le point d'accumulation, je ne vérifie certes pas i)
mais je ne suis pas sur que i) soit vraiment la condition cherchée
rapelle-toi
le pour tout x E A est donc, je pense, inutile
Cordialement,
Tenez j'ai une autre proposition ici :
Il me semble évident que c'est faux, mais je doute (comme toujours) de ma justification :
Par hypothèse on a :
donc :
et ça nous donne donc trois cas :
1) Xn converge vers zéro tout en étant < 0 (et donc la proposition ci dessus sera fausse)
2) Xn converge vers zéro tout en étant > 0 (et donc la proposition ci dessus sera vraie)
3)Xn converge vers zéro en étant ni tout le temps > 0 ni tout le temps < 0 (et donc la proposition ci dessus sera fausse)
Mais il faudrait mettre ça sous forme mathématique maintenant.
Donc pour 1 :
et donc la suite diverge vers
pour 2 :
et donc la suite converge vers
mais comment pourrais-je justifier le cas n°3 ? Vous avez une idée ?
merci
Il suffit de trouver deux suites extraites, l'une convergeant en +inf, l'autre en -inf...
Or la formulation correcte du cas 3 entraînera l'existence de ces sous-suites...
Cordialement,
Pourquoi ne pas te contenter de donner un contre-exemple simple, genre xn = -1/n ?
Ah eh bien oui c'est une bonne idée ça tient ...
Je vais essayer de faire ça en justifiant du mieux que je peux, merci également à toi mmy pour ta réponse.
La suite -1/n entre dans le cas 2. Ce n'est surement pas un bon contre exemple pour le cas 3.
Fais plutôt apparaitre une oscillation de signe à l'aide d'un bon vieux (-1)^n pour trouver un exemple du cas 3.
Je suppose que matthias voulait parler de contredir la propositon de départ en bloc.
Mais ton idée est chouette, merci
Ok j'avais mal compris ce que voulait dire matthias.
Mais tu sembles avoir bien compris tous les problèmes qui peuvent se poser dans les différents cas, autant les illustrer.
Par contre ce qui est vrai c'est que si x_n converge vers 0 alors 1/|x_n| converge vers +oo.
Je pensais que Bleyblue voulait juste une démonstration du fait que sa proposition initiale était fausse. Dans ce cas on fait difficiliment plus simple qu'un contre-exemple.
Maintenant si vous tenez à décortiquer les cas possibles, il faut l'écrire de manière plus rigoureuse que ce qu'a fait Bleyblue:
Pour le cas 1, il suffit que xn < 0 à partir d'un certain rang pour avoir 1/xn tend vers -infini.
Pareil pour le cas 2.
Pour le cas trois il faudrait dire:
Et là, les suites extraites à choisir apparaissent toutes seules.
C'est d'ailleurs exactement ce que disait mmy dans le message #41.
Sinon il faudrait quand-même au moins supposer que xn est non nul à partir d'un certain rang pour que tout ceci ait un sens.
J'ai encore une question :
cela vaut bien zéro ?
Je pense que oui, mais si je remplace les intervalles ouverts par des fermés alors ? Cela change quelque chose ?
merci
C'est égal à {0}, ça ne vaut pas 0.
cela vaut bien zéro ?
Mais une petite démo rigoureuse t'enleverait tous tes doutes
Non, ça ne change rien. Pareil, une petite démo.
Ah oui en effet l'intersection d'ensembles est un ensemble.
Je dois encore apprendre à être rigoureux moi...
Je vais essayer de démontrer
merci !
